Cho biểu thức A=2a^2/a^-1 – a/a+1 – a/a-1
a)tìm điều kiện a để biểu thức A xác định
b)rút gọn biểu thức A
c)tìm các giá trị nguyên của a để A có giá trị nguyên
Cho biểu thức A=2a^2/a^-1 – a/a+1 – a/a-1
a)tìm điều kiện a để biểu thức A xác định
b)rút gọn biểu thức A
c)tìm các giá trị nguyên của a để A có giá trị nguyên
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\\
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} – 1 \ne 0\\
a – 1 \ne 0\\
a + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne \pm 1\\
a \ne 1\\
a \ne – 1
\end{array} \right. \Rightarrow a \ne 1;a \ne – 1\\
b)\\
A = \frac{{2{a^2}}}{{{a^2} – 1}} – \frac{a}{{a + 1}} – \frac{a}{{a – 1}}\\
= \frac{{2{a^2}}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} – \frac{a}{{a + 1}} – \frac{a}{{a – 1}}\\
= \frac{{2{a^2} – a\left( {a – 1} \right) – a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\\
= \frac{{2{a^2} – {a^2} + a – {a^2} – a}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\\
= 0
\end{array}$
c)Vì A luôn có giá trih nguyên là 0 nên với mọi x nguyên khác -1 và 1 thì A nguyên
b)A=2a2a2−1−aa+1−aa−1
=2a2(a−1)(a+1)−aa+1−aa−1
=2a2−a(a−1)−a(a+1)(a−1)(a+1)
=2a2−a2+a−a2−a(a−1)(a+1)
= 0
c)Vì A luôn có giá trih nguyên là 0 nên với mọi x nguyên khác -1 và 1 thì A nguyên