Cho biểu thức: A=4/x+2 + 2/x-2 + 6-5x/x^2-4 a) Viết giá trị của x để A có nghĩa. Rút gọn A b) Tìm x để A = 1 c) Với giá trị của x thì A>1 d) Tìm x để

Đáp án:

d) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne  \pm 2\\
A = \dfrac{{4\left( {x – 2} \right) + 2\left( {x + 2} \right) + 6 – 5x}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{4x – 8 + 2x + 4 + 6 – 5x}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{x – 2}}\\
b)A = 1\\
 \to \dfrac{1}{{x – 2}} = 1\\
 \to x – 2 = 1\\
 \to x = 3\\
c)A > 1\\
 \to \dfrac{1}{{x – 2}} > 1\\
 \to \dfrac{{1 – x + 2}}{{x – 2}} > 0\\
 \to \dfrac{{3 – x}}{{x – 2}} > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3 – x > 0\\
x – 2 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
3 – x < 0\\
x – 2 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
3 > x > 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < 2
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right.\\
d)A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x – 2}} \in Z\\
 \Leftrightarrow x – 2 \in U\left( 1 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 1\\
x – 2 =  – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)