Cho biểu thức A =x^4+x^3+x+1/x^4-x^3+2x^2-x+1 a,Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xấc định . Rút gọn A. b, Với giá trị nào của x t

Cho biểu thức A =x^4+x^3+x+1/x^4-x^3+2x^2-x+1
a,Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xấc định . Rút gọn A.
b, Với giá trị nào của x thì biểu thức A ( sau khi rút gọn) có giá trị =2
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của x khi ấy

0 bình luận về “Cho biểu thức A =x^4+x^3+x+1/x^4-x^3+2x^2-x+1 a,Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xấc định . Rút gọn A. b, Với giá trị nào của x t”

  1. Giải thích các bước giải:

    a,

    ĐKXĐ:

    \(\begin{array}{l}
    {x^4} – {x^3} + 2{x^2} – x + 1 \ne 0\\
    \left( {{x^4} – {x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^2} – x + 1} \right) \ne 0\\
     \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} – x + 1} \right) + \left( {{x^2} – x + 1} \right) \ne 0\\
     \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right) \ne 0\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + 1 \ne 0\\
    {x^2} – x + 1 \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in R
    \end{array}\) 

    Vậy hàm số đã cho xác định với mọi x

    \(\begin{array}{l}
    A = \frac{{{x^4} + {x^3} + x + 1}}{{{x^4} – {x^3} + 2{x^2} – x + 1}}\\
     = \frac{{\left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\\
     = \frac{{{x^3}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\\
     = \frac{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\\
     = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\\
     = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}
    \end{array}\)

    b,

    A có giá trị bằng 2 khi và chỉ khi:

    \(\begin{array}{l}
    \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} = 2\\
     \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 2{x^2} + 2\\
     \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 0\\
     \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\
     \Leftrightarrow x = 1
    \end{array}\)

    c,

    Ta có

    \(\begin{array}{l}
    {x^2} + 1 \ge 2x\\
    A = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x}}{{{x^2} + 1}} = 1 + \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \le 1 + \frac{{2x}}{{2x}} = 2\\
    {A_{\max }} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2x \Leftrightarrow x = 1
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận