cho biểu thức A= 4x+5/x^2 + 2x +6 với x thuộc R . Tìm GTLN và GTNN cảu A

0 bình luận về “cho biểu thức A= 4x+5/x^2 + 2x +6 với x thuộc R . Tìm GTLN và GTNN cảu A”

1. Đáp án:

   Xét `A+4/5`

   `=(20x+25+4x^2+8x+24)/(x^2+2x+6)`

   `=(4x^2+28x+49)/(x^2+2x+6)`

   `=((2x+7)^2)/((x+1)^2+5)>=0`

   `=>A>=-4/5`

   Dấu “=” `<=>2x+7=0<=>x=-7/2`

   Xét `A-1`

   `=(4x+5-x^2-2x-6)/(x^2+2x+6)`

   `=(-x^2+2x-1)/(x^2+2x+6)`

   `=(-(x-1)^2)/((x+1)^2+5)<=0`

   `=>A<=1`

   Dấu “=” `<=>x-1=0<=>x=1`

   Bình luận

2. Đáp án: GTNN A=-4/5 và GTLN A=1

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   A = \frac{{4x + 5}}{{{x^2} + 2x + 6}}\\
    \Rightarrow A.{x^2} + 2Ax + 6A = 4x + 5\\
    \Rightarrow A.{x^2} + \left( {2A – 4} \right)x + 6A – 5 = 0\left( 1 \right)
   \end{array}$

   Phương trình 1 là phương trình bậc 2 ẩn x có: a=A; b=2A-4=> b’=A-2; c=6A-5

   Để pt có nghiệm thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta  \ge 0\\
    \Rightarrow b{‘^2} – ac \ge 0\\
    \Rightarrow {\left( {A – 2} \right)^2} – A.\left( {6A – 5} \right) \ge 0\\
    \Rightarrow {A^2} – 4A + 4 – 6{A^2} + 5A \ge 0\\
    \Rightarrow 5{A^2} – A – 4 \le 0\\
    \Rightarrow \left( {A – 1} \right)\left( {5A + 4} \right) \le 0\\
    \Rightarrow  – \frac{4}{5} \le A \le 1\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   GTNN:A =  – \frac{4}{5}\\
   GTLN:A = 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận