Cho biểu thức A =x^4-5x^2+4/x^4-10x^2+9 a, rút gọn A b, tìm x để A = 0 c, tìm giá trị của A khi |2x-1|=7 27/07/2021 Bởi Allison Cho biểu thức A =x^4-5x^2+4/x^4-10x^2+9 a, rút gọn A b, tìm x để A = 0 c, tìm giá trị của A khi |2x-1|=7
a, ĐKXĐ: $x^4-10x^2+9∦0$ ⇔$\left \{ {{x^2-1}\neq0 \atop {x^2-9\neq0}} \right.$ <=>$\left \{ {{x\neq+-1} \atop {x\neq+-3}} \right.$ $A=\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=>A=$ $\frac{x^4-x^2-4x^2+4}{x^4-x^2-9x^2+9}=>A=$ $\frac{x^2(x^2-1)-4(x^2-1)}{x^2(x^2-1)-9(x^2-1)}=>$ $A=\frac{(x^2-1)(x^2-4)}{(x^2-1)(x^2-9)}=>A=$ $\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)}$ b, Ta có: A=0 ⇔$(x-2)(x+2)=0$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+2=0\end{array} \right.\) <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\) Vậy x=2 hoặc x=-2 c, TH1: 2x-1=7 ⇒2x=8 ⇒x=4 Thay vào phân thức, ta có: A=12/7 TH2: 2x-1=-7 ⇒2x=-6 ⇒x=-3 (loại) Bình luận
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: \({x^4} – 10{x^2} + 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 9} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne \pm 3\end{array} \right.\) Ta có: \(\begin{array}{l}A = \frac{{{x^4} – 5{x^2} + 4}}{{{x^4} – 10{x^2} + 9}}\\ = \frac{{\left( {{x^4} – {x^2}} \right) – \left( {4{x^2} – 4} \right)}}{{\left( {{x^4} – {x^2}} \right) – \left( {9{x^2} – 9} \right)}}\\ = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} – 1} \right) – 4\left( {{x^2} – 1} \right)}}{{{x^2}\left( {{x^2} – 1} \right) – 9\left( {{x^2} – 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)}}{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)}} = \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} – 9}}\end{array}\) b, Ta có: \[A = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} – 9}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\] c, \[\begin{array}{l}\left| {2x – 1} \right| = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 1 = 7\\2x – 1 = – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = – 3\left( L \right)\end{array} \right.\\x = 4 \Rightarrow A = \frac{{{4^2} – 4}}{{{4^2} – 9}} = \frac{{12}}{7}\end{array}\] Bình luận
a, ĐKXĐ: $x^4-10x^2+9∦0$
⇔$\left \{ {{x^2-1}\neq0 \atop {x^2-9\neq0}} \right.$ <=>$\left \{ {{x\neq+-1} \atop {x\neq+-3}} \right.$
$A=\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=>A=$ $\frac{x^4-x^2-4x^2+4}{x^4-x^2-9x^2+9}=>A=$ $\frac{x^2(x^2-1)-4(x^2-1)}{x^2(x^2-1)-9(x^2-1)}=>$ $A=\frac{(x^2-1)(x^2-4)}{(x^2-1)(x^2-9)}=>A=$ $\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)}$
b, Ta có: A=0
⇔$(x-2)(x+2)=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+2=0\end{array} \right.\) <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy x=2 hoặc x=-2
c, TH1: 2x-1=7
⇒2x=8
⇒x=4
Thay vào phân thức, ta có: A=12/7
TH2: 2x-1=-7
⇒2x=-6
⇒x=-3 (loại)
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \({x^4} – 10{x^2} + 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 9} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 1\\
x \ne \pm 3
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{x^4} – 5{x^2} + 4}}{{{x^4} – 10{x^2} + 9}}\\
= \frac{{\left( {{x^4} – {x^2}} \right) – \left( {4{x^2} – 4} \right)}}{{\left( {{x^4} – {x^2}} \right) – \left( {9{x^2} – 9} \right)}}\\
= \frac{{{x^2}\left( {{x^2} – 1} \right) – 4\left( {{x^2} – 1} \right)}}{{{x^2}\left( {{x^2} – 1} \right) – 9\left( {{x^2} – 1} \right)}}\\
= \frac{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)}}{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)}} = \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} – 9}}
\end{array}\)
b,
Ta có:
\[A = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} – 9}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\]
c,
\[\begin{array}{l}
\left| {2x – 1} \right| = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x – 1 = 7\\
2x – 1 = – 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = – 3\left( L \right)
\end{array} \right.\\
x = 4 \Rightarrow A = \frac{{{4^2} – 4}}{{{4^2} – 9}} = \frac{{12}}{7}
\end{array}\]