Cho biểu thức A= 5+$5^2$+$5^{3}$ +$5^{4}$ +…+$5^{2019}$ . Chứng tỏ rằng 4A+5 là số chính phương. Ai nhanh là 5 sao và ctlhn.

0 bình luận về “Cho biểu thức A= 5+$5^2$+$5^{3}$ +$5^{4}$ +…+$5^{2019}$ . Chứng tỏ rằng 4A+5 là số chính phương. Ai nhanh là 5 sao và ctlhn.”

1. A =` 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + … + 5^2019 `

   A x 5 =` 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + … + 5^2020 `

   A x 5 – A = (`5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + … + 5^2020 ` ) – (`5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + … + 5^2019 `)

   A x 4 = ` 5^2020 – 5 ` 

   Theo đề bài , ta có : `4A + 5 = 5^2020 – 5 + 5` 

                                   `4A + 5 = 5^2020`

   Lại có : ` 5^2020 = ( 5^1010 )^2 `

   Vì 4A + 5 = `( 5^1010 )^2  ⇒ 4A + 5` là 1 số chính phương ( Điều phải chứng minh )

   Bình luận

2.  Ta có:

   $A=5+5^2+5^3+5^4+…+5^{2019}$

   $⇒$ $5A$= $5+5^2+5^3+5^4+…+5^{2019}$)

   $⇒$ $5A$ = $5^2+5^3+5^4+5^5…+5^{2020}$

   $⇒$ $5A-A$= $(5^2+5^3+5^4+5^5…+5^{2020})-(5+5^2+5^3+5^4+…+5^{2019})$

   $⇒$ $4A$=$5^{2020}-5$

   $⇒$ $4A+5$= $5^{2020}-5+5$

   $⇒$ $4A+5$= $5^{2020}$

   $⇒$ $4A+5$=$(5^{1005})^{2}$ 

   $⇒$ 4A+5 là số chính phương.

   $#minosuke$

   Bình luận