cho biểu thức:
A=(a^2+căn a)/(a -căn a+1) – (2a+căn a)/căn a +1
a) rút gọn
b)cho a$\geq$ 1. só sánh A với GTTD của A
c)tìm a để A=2
d)GTNN của A
mn giúp tớ với ạ!!!cảm ơn mọi người nhiều ạ
cho biểu thức:
A=(a^2+căn a)/(a -căn a+1) – (2a+căn a)/căn a +1
a) rút gọn
b)cho a$\geq$ 1. só sánh A với GTTD của A
c)tìm a để A=2
d)GTNN của A
mn giúp tớ với ạ!!!cảm ơn mọi người nhiều ạ
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Dkxd:a \ge 0\\
A = \left( {\dfrac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a – \sqrt a + 1}}} \right) – \left( {\dfrac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt a \left( {a\sqrt a + 1} \right)}}{{a – \sqrt a + 1}} – \dfrac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {a – \sqrt a + 1} \right)}}{{a – \sqrt a + 1}} – \dfrac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}\\
= \sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) – \dfrac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt a {{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} – 2a – \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt a \left( {a + 2\sqrt a + 1} \right) – 2a – \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}\\
= \dfrac{{a\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}\\
b)a \ge 1 \Rightarrow \sqrt a \ge 1\\
A = \dfrac{{a\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}\\
\Rightarrow A = \left| A \right|\\
c)Dkxd:a \ge 0\\
A = 2\\
\Rightarrow \dfrac{{a\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}} = 2\\
\Rightarrow a\sqrt a = 2\sqrt a + 2\\
\Rightarrow a\sqrt a – 2\sqrt a – 2 = 0\\
\Rightarrow \sqrt a = 1,769\\
\Rightarrow a = 3,13\left( {tmdk} \right)\\
d)A = \dfrac{{a\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}} \ge 0\\
\Rightarrow GTNN:A = 0\,khi:a = 0
\end{array}$