Cho biểu thức A= $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{3^2}$ + $\frac{2}{3^3}$ +…+$\frac{2}{3^ 100}$ So sánh A và 1 các bạn giải giúp mk nhé

0 bình luận về “Cho biểu thức A= $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{3^2}$ + $\frac{2}{3^3}$ +…+$\frac{2}{3^ 100}$ So sánh A và 1 các bạn giải giúp mk nhé”

1. Đáp án: $ A < 1$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\frac{2}{3} = \frac{3 – 1}{3} = 1 – \frac{1}{3}$

   $\frac{2}{3²} = \frac{3 – 1}{3²} = \frac{1}{3} – \frac{1}{3²}$

   $\frac{2}{3³} = \frac{3 – 1}{3³} = \frac{1}{3²} – \frac{1}{3³}$

   ………………………………………..

   $\frac{2}{3^{100}} = \frac{3 – 1}{3^{100}} = \frac{1}{3^{99}} – \frac{1}{3^{100}}$

   Cộng tất cả lại;

   $ A = \frac{2}{3} + \frac{2}{3²} + \frac{2}{3³} + …+ \frac{2}{3^{100}} = 1 – \frac{1}{3^{100}} < 1$

   Bình luận

2. `A = 2/3 + 2/3^2 + 2/3^3 +…+ 2/3^100`

   `= 1 – 1/3 + 1/3 – 1/3^2 + 1/3^2 – 1/3^3 +…+ 1/3^99 – 1/3^100`

   `= 1 – 1/3^100 < 1`

   ` Vậy ` `A < 1`

   Bình luận