Cho biểu thức A= $\frac{5}{x-2}$ – $\frac{3}{x+2}$ + $\frac{x-10}{x^2-4}$ Tìm x để A>/ 1 22/08/2021 Bởi Caroline Cho biểu thức A= $\frac{5}{x-2}$ – $\frac{3}{x+2}$ + $\frac{x-10}{x^2-4}$ Tìm x để A>/ 1
Đáp án + Giải thích các bước giải: `A=(5)/(x-2)-(3)/(x+2)+(x-10)/(x^{2}-4)` `(ĐKXĐ:x\ne±2)` `=>A=(5(x+2)-3(x-2)+x-10)/((x-2)(x+2))` `=>A=(5x+10-3x+6+x-10)/((x-2)(x+2))` `=>A=(3x+6)/((x-2)(x+2)` `=>A=(3(x+2))/((x-2)(x+2)` `=>A=(3)/(x-2)` Để `A≥1` `<=>(3)/(x-2)≥1` `<=>(3)/(x-2)-1≥0` `<=>(3-(x-2))/(x-2)≥0` `<=>(3-x+2)/(x-2)≥0` `<=>(5-x)/(x-2)≥0` `+)TH1:` $\left\{\begin{matrix}5-x≥0& \\x-2>0& \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix}-x≥-5& \\x>2& \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix}x≤5& \\x>2& \end{matrix}\right.$ `=>2<x≤5` ( Nhận ) `+)TH2:` $\left\{\begin{matrix}5-x≤0& \\x-2<0& \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix}-x≤-5& \\x<2& \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix}x≥5& \\x<2& \end{matrix}\right.$ `=>5≤x<2` ( Loại ) Vậy với `2<x≤5` thì `A≥1` Bình luận
Đáp án: + Giải thích các bước giải: `A = 5/(x-2) – 3/(x+2) + (x-10)/(x^2-4) ĐKXĐ : x \ne ±2` `⇔ A = (5(x+2))/((x-2)(x+2)) – (3(x-2))/((x+2)(x-2)) + (x-10)/((x+2)(x-2))` `⇔ A = (3x + 6)/((x+2)(x-2))` `⇔ A = (3(x+2))/((x+2)(x-2))` `⇔ A = 3/(x-2)` `A ≥ 1` `⇒ 3/(x-2) ≥ 1` `⇒ (3(x+2))/(x-2) ≥ 0` `⇒ (5-x)/(x-2) ≥ 0` `\text{Trường hợp 1 :}` \(\left\{ \begin{array}{l}5x-0\ge 0\\x-2>0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x\le5\\x<2\end{array} \right.\) `2 < x \le 5 (TM)` `\text{Trường hợp 2 :}` \(\left\{ \begin{array}{l}5-x\ge0\\x-2>0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x\ge5\\x<2\end{array} \right.\) `5 \ge x<2(Loại)` Vậy `2 < x \le 5 ⇒ A \ge 1` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=(5)/(x-2)-(3)/(x+2)+(x-10)/(x^{2}-4)` `(ĐKXĐ:x\ne±2)`
`=>A=(5(x+2)-3(x-2)+x-10)/((x-2)(x+2))`
`=>A=(5x+10-3x+6+x-10)/((x-2)(x+2))`
`=>A=(3x+6)/((x-2)(x+2)`
`=>A=(3(x+2))/((x-2)(x+2)`
`=>A=(3)/(x-2)`
Để `A≥1`
`<=>(3)/(x-2)≥1`
`<=>(3)/(x-2)-1≥0`
`<=>(3-(x-2))/(x-2)≥0`
`<=>(3-x+2)/(x-2)≥0`
`<=>(5-x)/(x-2)≥0`
`+)TH1:`
$\left\{\begin{matrix}5-x≥0& \\x-2>0& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}-x≥-5& \\x>2& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}x≤5& \\x>2& \end{matrix}\right.$
`=>2<x≤5` ( Nhận )
`+)TH2:`
$\left\{\begin{matrix}5-x≤0& \\x-2<0& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}-x≤-5& \\x<2& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}x≥5& \\x<2& \end{matrix}\right.$
`=>5≤x<2` ( Loại )
Vậy với `2<x≤5` thì `A≥1`
Đáp án: + Giải thích các bước giải:
`A = 5/(x-2) – 3/(x+2) + (x-10)/(x^2-4) ĐKXĐ : x \ne ±2`
`⇔ A = (5(x+2))/((x-2)(x+2)) – (3(x-2))/((x+2)(x-2)) + (x-10)/((x+2)(x-2))`
`⇔ A = (3x + 6)/((x+2)(x-2))`
`⇔ A = (3(x+2))/((x+2)(x-2))`
`⇔ A = 3/(x-2)`
`A ≥ 1`
`⇒ 3/(x-2) ≥ 1`
`⇒ (3(x+2))/(x-2) ≥ 0`
`⇒ (5-x)/(x-2) ≥ 0`
`\text{Trường hợp 1 :}`
\(\left\{ \begin{array}{l}5x-0\ge 0\\x-2>0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x\le5\\x<2\end{array} \right.\)
`2 < x \le 5 (TM)`
`\text{Trường hợp 2 :}`
\(\left\{ \begin{array}{l}5-x\ge0\\x-2>0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x\ge5\\x<2\end{array} \right.\)
`5 \ge x<2(Loại)`
Vậy `2 < x \le 5 ⇒ A \ge 1`