Cho biểu thức A = $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}+1}$ . Tìm x để A= $x^{2017}$+ $x^{2018}$ +2 03/09/2021 Bởi Raelynn Cho biểu thức A = $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}+1}$ . Tìm x để A= $x^{2017}$+ $x^{2018}$ +2
Đáp án: \[x = 0\] Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: \(x \ge 0\) Ta có: \(\begin{array}{l}A = {x^{2017}} + {x^{2018}} + 2\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = {x^{2017}} + {x^{2018}} + 2\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} – 2 = {x^{2017}} + {x^{2018}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2 – 2.\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} = {x^{2017}} + {x^{2018}}\\ \Leftrightarrow \frac{{ – \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = {x^{2017}} + {x^{2018}}\\ \Leftrightarrow {x^{2017}} + {x^{2018}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x .\left( {{x^{2016}}.\sqrt x + {x^{2017}}.\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) = 0\\x \ge 0 \Rightarrow {x^{2016}}.\sqrt x + {x^{2017}}.\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} > 0\\ \Rightarrow \sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\) Vậy \(x = 0\) là nghiệm của phương trình đã cho. Bình luận
Đáp án:
\[x = 0\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = {x^{2017}} + {x^{2018}} + 2\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = {x^{2017}} + {x^{2018}} + 2\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} – 2 = {x^{2017}} + {x^{2018}}\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2 – 2.\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} = {x^{2017}} + {x^{2018}}\\
\Leftrightarrow \frac{{ – \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = {x^{2017}} + {x^{2018}}\\
\Leftrightarrow {x^{2017}} + {x^{2018}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt x .\left( {{x^{2016}}.\sqrt x + {x^{2017}}.\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) = 0\\
x \ge 0 \Rightarrow {x^{2016}}.\sqrt x + {x^{2017}}.\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} > 0\\
\Rightarrow \sqrt x = 0\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) là nghiệm của phương trình đã cho.