cho biểu thức :A = x trên √x -1 trừ cho phân thức 2x- √x trên x- √x (với x>0 và x khác 1)
a) rút gọn biểu thức A
b) tính giá trị của biểu thức A tại x =3+2 căn 2
cho biểu thức :A = x trên √x -1 trừ cho phân thức 2x- √x trên x- √x (với x>0 và x khác 1)
a) rút gọn biểu thức A
b) tính giá trị của biểu thức A tại x =3+2 căn 2
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = \frac{x}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{2x – \sqrt x }}{{x – \sqrt x }}\left( {x > 0;x \ne 1} \right)\\
a)A = \frac{x}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \frac{x}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{2\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \frac{{x – 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \frac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \sqrt x – 1\\
b)x > 0;x \ne 1\\
x = 3 + 2\sqrt 2 \left( {tmdk} \right)\\
\Rightarrow x = 2 + 2\sqrt 2 + 1 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}\\
\Rightarrow \sqrt x = \sqrt 2 + 1\\
\Rightarrow A = \sqrt 2 + 1 – 1\\
\Rightarrow A = \sqrt 2
\end{array}$