Cho biểu thức :B=x+2/x+3-5/x^2+x-6+1/2-x
a)Rút gọn biểu thức B
b)Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Cho biểu thức :B=x+2/x+3-5/x^2+x-6+1/2-x
a)Rút gọn biểu thức B
b)Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Đáp án:
a. \(B = \frac{{x – 4}}{{x – 2}}\)
b. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3\\
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a. \(\begin{array}{l}
B = \frac{{x + 2}}{{x + 3}} – \frac{5}{{{x^2} + x – 6}} + \frac{1}{{2 – x}}\\
= \frac{{(x + 2)(x – 2)}}{{(x + 3)(x – 2)}} – \frac{5}{{{x^2} + x – 6}} – \frac{{x + 3}}{{(x + 3)(x – 2)}}\\
= \frac{{{x^2} – 4 – 5 – x – 3}}{{(x + 3)(x – 2)}} = \frac{{(x – 4)(x + 3)}}{{(x + 3)(x – 2)}} = \frac{{x – 4}}{{x – 2}}
\end{array}\)
b. \(B = \frac{{x – 4}}{{x – 2}} = \frac{{x – 2 – 2}}{{x – 2}} = 1 – \frac{2}{{x – 2}}\)
Để B đạt giá trị nguyên <-> 2 chia hết cho (x-2)
\( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = – 1\\
x – 2 = 1\\
x – 2 = – 2\\
x – 2 = 2
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3\\
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.\)