Cho biểu thức B = Cho biểu thức B = $\frac{x}{\sqrt[]{x}-1 }$ -$\frac{2x-\sqrt[]{x} }{x-\sqrt[]{x} }$ a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của B khi x = 3 + $\sqrt[]{8}$ c) Với giá trị nào của x thì B > 0? <0? =0?
Cho biểu thức B = Cho biểu thức B = $\frac{x}{\sqrt[]{x}-1 }$ -$\frac{2x-\sqrt[]{x} }{x-\sqrt[]{x} }$ a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của B khi x = 3 + $\sqrt[]{8}$ c) Với giá trị nào của x thì B > 0? <0? =0?
a)
`ĐK :x>0;xne0`
`B=x/(sqrtx-1)-(2x-sqrtx)(x-sqrtx)`
`=x/(sqrtx-1)-(sqrtx(2sqrtx-1))/(sqrtx(sqrtx-1)`
`=x/(sqrtx-1)-(2sqrtx-1)/(sqrtx-1)`
`=(x-2sqrtx+1)/(sqrtx-1)`
`=((sqrtx-1)^2)/(sqrtx-1)=sqrtx-1`
b)
`x=3+sqrt8 =3+2sqrt2=(sqrt2+1)^2`
`⇒sqrtx=sqrt((sqrt2+1)^2)=|sqrt2+1|=sqrt2+1`
`⇒B=sqrt2+1-1=sqrt2`
c)
`B>0 ⇒sqrtx-1>0 ⇔ sqrtx>1 ⇔ x > 1`
`B<0 ⇒ sqrtx-1<0 ⇔ sqrtx<1⇔x<1`
`B=0 ⇒ sqrtx-1=0 ⇔ sqrtx = 1 ⇔ x=1`