Cho Biểu thức : D = 3*(x+1)/(x^3 +x^2 +x+1) a) tìm x để D được xác định b) rút gọn D c) tìm x để D nhận giá trị nguyên d) tìm giá trị lớn nhất của D

0 bình luận về “Cho Biểu thức : D = 3*(x+1)/(x^3 +x^2 +x+1) a) tìm x để D được xác định b) rút gọn D c) tìm x để D nhận giá trị nguyên d) tìm giá trị lớn nhất của D”

1. Giải thích các bước giải:

   a) Để biểu thức D xác định thì $x^3+x^2+x+1 \neq 0$

   $\Leftrightarrow (x+1)(x^2+1) \neq 0$

   $\Leftrightarrow x+1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -1$

   Vậy điều kiện xác định của D là $x \neq  -1$

   b) Ta có $D=\frac{3(x+1)}{x^3+x^2+x+1}$

   $\\$$= \frac{3(x+1)}{(x+1)(x^2+1)}= \frac{3}{x^2+1}$

   Vậy $D= \frac{3}{x^2+1}$ với $x\neq 1$

   d) Dễ thấy, $x^2+1 \geq 1 \forall x\neq -1$

   $\Rightarrow \frac{3}{x^2+1} \leq 3$

   Dấu “=” xảy ra khi $x^2+1=1 \Leftrightarrow x=0$

   c) Ta có: $x^2+1 >0 \forall x\neq -1$

   $\Rightarrow \frac{3}{x^2+1} >0 $

   Suy ra $0<D \leq 3$

   Để D nhận giá trị nguyên thì $D\in \left\{1;2;3 \right\}$

   $\Leftrightarrow \frac{3}{x^2+1} \in \left\{1;2;3 \right\} $

   $\Leftrightarrow x^2+1 \in \left\{3; \frac{3}{2}; 1 \right\} $

   $\Leftrightarrow x^2 \in \left\{2; \frac{1}{2}; 0 \right\} $

   $\Rightarrow x\in\left\{\pm\sqrt{2};\frac{\pm\sqrt{2}}{2};0 \right\}$ 

   Bình luận