cho biểu thức D=a² + b², trong đó a và b thỏa mãn 3a-4b=10 tìm gtnn của D 12/09/2021 Bởi Maria cho biểu thức D=a² + b², trong đó a và b thỏa mãn 3a-4b=10 tìm gtnn của D
Đáp án: $GTNN_D=4$ Giải thích các bước giải: Ta có:$3a-4b=10$$\to 10^2=(3a-4b)^2\le (3^2+(-4)^2)(a^2+b^2)$$\to 100\le 25(a^2+b^2)$$\to a^2+b^2\ge 4$ $\to D\ge 4$ $\to GTNN_D=4$ Khi đó $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{-4}$ và $3a-4b=10$ $\to a=\dfrac65, b=-\dfrac85$ Bình luận
Đáp án: $GTNN_D=4$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$3a-4b=10$
$\to 10^2=(3a-4b)^2\le (3^2+(-4)^2)(a^2+b^2)$
$\to 100\le 25(a^2+b^2)$
$\to a^2+b^2\ge 4$
$\to D\ge 4$
$\to GTNN_D=4$
Khi đó $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{-4}$ và $3a-4b=10$
$\to a=\dfrac65, b=-\dfrac85$