Cho biểu thức
F=[2/(x+2)-4:x^2+4x+4]:(2/x^2-4+1/2-x) vs x khac 0 ,x khac +-2
a)Rút gọn
b)tim x dê F=3
c)tim x de F<-2
d)tim x thuoc Z
e) Tìm giá trị F bt x^2-x-6=0
Mình đang cần gấp giúp mình với
Cho biểu thức
F=[2/(x+2)-4:x^2+4x+4]:(2/x^2-4+1/2-x) vs x khac 0 ,x khac +-2
a)Rút gọn
b)tim x dê F=3
c)tim x de F<-2
d)tim x thuoc Z
e) Tìm giá trị F bt x^2-x-6=0
Mình đang cần gấp giúp mình với
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,\,F = \frac{{4 – 2x}}{{x + 2}}.\\
b)\,\,x = – \frac{2}{5}.\\
c)\,\,x < – 2.\\
d)\,\,\,x \in \left\{ { – 10; – 6; – 4; – 3; – 1;\,\,6} \right\}.\\
e)\,\,\,F = \frac{4}{5}.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(F = \left( {\frac{2}{{x + 2}} – \frac{4}{{{x^2} + 4x + 4}}} \right):\left( {\frac{2}{{{x^2} – 4}} + \frac{1}{{2 – x}}} \right)\,\,\,\,\,\left( {x \ne 0;\,\,x \ne \pm 2} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức:
\(\begin{array}{l}F = \left( {\frac{2}{{x + 2}} – \frac{4}{{{x^2} + 4x + 4}}} \right):\left( {\frac{2}{{{x^2} – 4}} + \frac{1}{{2 – x}}} \right)\,\,\,\,\,\left( {x \ne 0;\,\,x \ne \pm 2} \right)\\ = \left[ {\frac{2}{{x + 2}} – \frac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right]:\left[ {\frac{2}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} – \frac{1}{{x – 2}}} \right]\\ = \frac{{2\left( {x + 2} \right) – 4}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}:\frac{{2 – x – 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{2x + 4 – 4}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\frac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{ – x}}\\ = \frac{{2x}}{{x + 2}}.\frac{{x – 2}}{{ – x}} = – \frac{{2\left( {x – 2} \right)}}{{x + 2}} = \frac{{4 – 2x}}{{x + 2}}.\end{array}\)
b) Tìm \(x\) để \(F = 3.\)
Điểu kiện: \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm 2.\)
Ta có: \(F = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{4 – 2x}}{{x + 2}} = 3 \Leftrightarrow 4 – 2x = 3x + 6\\ \Leftrightarrow 5x = – 2 \Leftrightarrow x = – \frac{2}{5}\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(x = – \frac{2}{5}\) thì \(F = 3.\)
c) Tìm \(x\) để \(F < – 2.\)
Điểu kiện: \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm 2.\)
\(\begin{array}{l}F < – 2 \Leftrightarrow \frac{{ – 2\left( {x – 2} \right)}}{{x + 2}} < – 2\\ \Leftrightarrow \frac{{x – 2}}{{x + 2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x – 2}}{{x + 2}} – 1 > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x – 2 – x – 2}}{{x + 2}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ – 4}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow x + 2 < 0\,\,\,\,\left( {do\,\, – 4 < 0} \right)\\ \Leftrightarrow x < – 2.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(x < – 2\) thì \(F < – 2.\)
Vậy \(x < – 2.\)
d) Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để \(F \in \mathbb{Z}.\)
Điểu kiện: \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm 2.\)
Ta có: \(F = \frac{{ – 2\left( {x – 2} \right)}}{{x + 2}} = – \frac{{2\left( {x + 2 – 4} \right)}}{{x + 2}} = – \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} + \frac{8}{{x + 2}} = – 2 + \frac{8}{{x + 2}}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow F \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{8}{{x + 2}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x + 2 \in U\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4;\,\, \pm 8} \right\}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = – 8\\x + 2 = – 4\\x + 2 = – 2\\x + 2 = – 1\\x + 2 = 1\\x + 2 = 2\\x + 2 = 4\\x + 2 = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 10\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = – 6\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = – 4\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = – 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = – 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { – 10; – 6; – 4; – 3; – 1;\,\,6} \right\}.\)
e) Tìm \(F\) biết \({x^2} – x – 6 = 0.\)
Điểu kiện: \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm 2.\)
Ta có: \({x^2} – x – 6 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2x – 6 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( {x – 3} \right) + 2\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 3 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = – 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Với \(x = 3\) ta có: \(F = \frac{{ – 4\left( {2 – x} \right)}}{{x + 2}} = \frac{{ – 4\left( {2 – 3} \right)}}{{3 + 2}} = \frac{4}{5}.\)
Vậy \(F = \frac{4}{5}.\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: