Cho biểu thức :M =1+4+4^2+4^3+…+4^100 Chứng tỏ rằng M không chia hết cho 5 28/07/2021 Bởi Parker Cho biểu thức :M =1+4+4^2+4^3+…+4^100 Chứng tỏ rằng M không chia hết cho 5
$M=1+4+4^{2}+4^{3}+…..+4^{100}$ $=1+(4+4^{2})+(4^{3}+4^{4})…..+(4^{99}+4^{100})$ $=1+4.(1+4)+4^{3}.(1+4)+…..+4^{99}.(1+4)$ $=1+4.5+4^{3}.5+….+4^{99}.5$ $=1+5.(4+4^{3}+…4^{99})$ không $\vdots$ $5$ $→ M$ không $\vdots$ $5$ (có dư) $∵$ (nhìn thiếu số 1 nên bị nhầm $∵$ sorry) Bình luận
Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}M = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + … + {4^{100}}\\ = {4^0} + {4^1} + {4^2} + {4^3} + … + {4^{100}}\left( {101\,số\,hạng} \right)\\ = {4^0} + \left( {{4^1} + {4^2}} \right) + \left( {{4^3} + {4^4}} \right) + … + \left( {{4^{99}} + {4^{100}}} \right)\\ = 1 + 4\left( {1 + 4} \right) + {4^3}\left( {1 + 4} \right) + … + {4^{99}}\left( {1 + 4} \right)\\ = 1 + 4.5 + {4^3}.5 + … + {4^{99}}.5\\ = 1 + \left( {4 + {4^3} + … + {4^{99}}} \right).5\\Do:\left( {4 + {4^3} + … + {4^{99}}} \right).5 \vdots 5\end{array}$ Vậy M chia cho 5 dư 1. Bình luận
$M=1+4+4^{2}+4^{3}+…..+4^{100}$
$=1+(4+4^{2})+(4^{3}+4^{4})…..+(4^{99}+4^{100})$
$=1+4.(1+4)+4^{3}.(1+4)+…..+4^{99}.(1+4)$
$=1+4.5+4^{3}.5+….+4^{99}.5$
$=1+5.(4+4^{3}+…4^{99})$ không $\vdots$ $5$
$→ M$ không $\vdots$ $5$ (có dư)
$∵$
(nhìn thiếu số 1 nên bị nhầm $∵$ sorry)
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
M = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + … + {4^{100}}\\
= {4^0} + {4^1} + {4^2} + {4^3} + … + {4^{100}}\left( {101\,số\,hạng} \right)\\
= {4^0} + \left( {{4^1} + {4^2}} \right) + \left( {{4^3} + {4^4}} \right) + … + \left( {{4^{99}} + {4^{100}}} \right)\\
= 1 + 4\left( {1 + 4} \right) + {4^3}\left( {1 + 4} \right) + … + {4^{99}}\left( {1 + 4} \right)\\
= 1 + 4.5 + {4^3}.5 + … + {4^{99}}.5\\
= 1 + \left( {4 + {4^3} + … + {4^{99}}} \right).5\\
Do:\left( {4 + {4^3} + … + {4^{99}}} \right).5 \vdots 5
\end{array}$
Vậy M chia cho 5 dư 1.