Cho biểu thức ` M = [(x+2)/(x+3)] – [5/(x^2+x-6)] + 1/(2-x) ` a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M. b, Tìm x nguyên để M nguyên

0 bình luận về “Cho biểu thức ` M = [(x+2)/(x+3)] – [5/(x^2+x-6)] + 1/(2-x) ` a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M. b, Tìm x nguyên để M nguyên”

1. a,

   Điều kiện xác định:

   $\begin{cases}x+3\ne0\\x^2+x-6\ne0\\2-x\ne0\end{cases}↔\begin{cases}x\ne -3\\x\ne2\end{cases}$

   $M=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}$

   $=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{(x+3)(x-2)}-\dfrac{1}{x-2}$

   $=\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+3)(x-2)}-\dfrac{5}{(x+3)(x-2)}-\dfrac{x+3}{(x+3)(x-2)}$

   $=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{(x+3)(x-2)}$ $=\dfrac{x^2-x-12}{(x+3)(x-2)}$ $=\dfrac{(x+3)(x-4)}{(x+3)(x-2)}$

   $=\dfrac{x-4}{x-2}$ 

   b,

   $M=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{x-2-2}{x-2}=1-\dfrac{2}{x-2}$

   Để $M$ nguyên thì $2 \ \vdots \ x-2$

   $\to x-2 \in Ư(2)$

   $\to x-2 \in \{-2;-1;1;2\}$

   $\to x \in \{0;1;3;4\}$

   Bình luận

2. a.

   + ĐK: $\left \{ {{x + 3 ≠ 0} \atop {2 – x ≠ 0 }} \right.$ ⇔$\left \{ {{x ≠ -3} \atop {x ≠ 2}} \right.$ 

   + $M = \frac{x^{2} – 4 – 5 – x – 3}{(x + 3)(x – 2)}$ 

   $= \frac{x^{2} – x – 12}{(x + 3)(x – 2)}$

   $= \frac{(x – 4)(x + 3)}{(x – 2)(x + 3)}$

   $= \frac{x – 4}{x – 2}$

   $= 1 – \frac{2}{x – 2}$

   b. 

   + $M$ nguyên ⇔$\frac{2}{x – 2}$ nguyên ⇔$2 \vdots (x – 2)$ ⇔$(x – 2)$ là $Ư(2)$.

   + $Ư(2) = \{±1; ±2\}$

   • $x – 2 = 1$ ⇒$x = 3$ (thỏa mãn)

   •$x – 2 = -1$ ⇒$x = -1$ (thỏa mãn)

   • $x – 2 = -2$ ⇒$x = 0$ (thỏa mãn)

   • $x – 2 = 2$ ⇒$x = 4$ (thỏa mãn)

   Bình luận