Cho biểu thức : M = 5+5^3+5^5+…+5^80 . Chứng tỏ : a) M chia hết cho 6 b) M không phải là số chính phương

0 bình luận về “Cho biểu thức : M = 5+5^3+5^5+…+5^80 . Chứng tỏ : a) M chia hết cho 6 b) M không phải là số chính phương”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) M = 5 + 5² + 5³ + … + 5⁸⁰ (có 80 số hạng; 80 chia hết cho 2)

   M = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + … + (5⁷⁹ + 5⁸⁰)

   M = 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + … + 5⁷⁹.(1 + 5)

   M = 5.6 + 5³.6 + … + 5⁷⁹.6

   M = 6.(5 + 5³ + … + 5⁷⁹) chia hết cho 6

   Chứng tỏ M chia hết cho 6

   b) Ta thấy các lũy thừa của 5 từ 5² trở đi đều chia hết cho 5 và 25

   => 5²; 5³; …; 5⁸⁰ đều chia hết cho 5 và 25

   Mà 5 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25

   => M chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 25, không phải số chính phương

   Chứng tỏ M không phải số chính phương

   Bình luận