Cho biểu thức: P=( x+1/x – 1/1-x + 2-x^2/x^2-x)/ x^2+x/x^2-2x+1 a. Rút gọn và tìm ĐKXĐ của P b. Tìm giá trị của x khi P=1/4 c. Tìm giá trị nguyên của

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Để biểu thức `P` được xác định thì:

$\begin{cases}x\ne0\\1-x\ne0\\x^2-x\ne0\\x^2-2x+1\ne0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x\ne0\\1-x\ne0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}$

`\toĐKXĐ ` của `P` là: `x\ne0;x\ne1`

`P=((x+1)/x-1/(1-x)+(2-x^2)/(x^2-x)):(x^2+x)/(x^2-2x+1)`

`=((x+1)/x+1/(x-1)+(2-x^2)/(x(x-1))):(x^2+x)/(x^2-2x+1)`

`=((x+1)(x-1)+x+2-x^2)/(x(x-1))):(x^2+x)/(x-1)^2`

`=(x^2-1+x+2-x^2)/(x(x-1))):(x^2+x)/(x-1)^2`

`=(x+1)/(x(x-1))).(x-1)^2/(x(x+1))`

`=(x-1)^2/(x^2(x-1))`

`=(x-1)/x^2`

Vậy với `x\ne0;x\ne1` thì `P=(x-1)/x^2`

`b)`

`P=(x-1)/x^2`

`\to P=1/4`

`⇔(x-1)/x^2=1/4`

`⇔x^2=4(x-1)`

`⇔x^2=4x-4`

`⇔x^2-4x+4=0`

`⇔(x-2)^2=0`

`⇔x-2=0`

`⇔x=2(TM)`

Vậy `x=2` để `P=1/4`

`c)`

`M=1/P`

`\to M=1:(x-1)/x^2`

`\to M=x^2/(x-1)`

`=(x^2-1+1)/(x-1)`

`=((x-1)(x+1)+1)/(x-1)`

`=x+1+1/(x-1)`

Để biểu thức `M` có giá trị nguyên.

`\to 1\vdots x-1`

`\to x-1∈Ư(1)=\{-1;1\}`

`\to x∈\{0;2\}`

Mà ĐKXĐ: `x\ne0;x\ne1`

`\to x=2` thoả mãn.

Vậy `x=2` để biểu thức `M` có giá trị nguyên.

Trả lời