*cho biểu thức P= 1/x^2+x+1 + 2x/x^2-x -x^2+2x /x^3-1 (với điều kiện x≠0,x ≠ 1)
a) rút gọn biểu thức P
b) tìm x∈Z để P ∈ Z
* phân tích đa thức thành nhân tử :
a)x^3+4x^2+x-6
mọi người giải hộ mik với ạ ,hứa sẽ vote 5 và mơn mn ạ
*cho biểu thức P= 1/x^2+x+1 + 2x/x^2-x -x^2+2x /x^3-1 (với điều kiện x≠0,x ≠ 1)
a) rút gọn biểu thức P
b) tìm x∈Z để P ∈ Z
* phân tích đa thức thành nhân tử :
a)x^3+4x^2+x-6
mọi người giải hộ mik với ạ ,hứa sẽ vote 5 và mơn mn ạ
Đáp án:a/ $\frac{1}{{x – 1}}$
b/ x=2 và x=0
* $(x – 1)(x + 2)(x + 3)$
Giải thích các bước giải:a/ $\begin{array}{l}
P = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} – x}} – \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} – 1}}(x \ne 0;x \ne 1)\\
= \frac{1}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{2}{{x – 1}} – \frac{{{x^2} + 2x}}{{(x – 1)({x^2} + x + 1)}}\\
= \frac{{x – 1 + 2({x^2} + 2x) – {x^2} – 2x}}{{(x – 1)({x^2} + x + 1)}}\\
= \frac{{{x^2} + x + 1}}{{(x – 1)({x^2} + x + 1)}}\\
= \frac{1}{{x – 1}}
\end{array}$
b/ để P∈ Z thì $\frac{1}{{x – 1}}$ ∈ Z => x-1=1<=>x=2
x-1=-1<=>x=0
* $\begin{array}{l}
{x^3} + 4{x^2} + x – 6\\
= {x^3} – {x^2} + 5{x^2} – 5x + 6x – 6\\
= {x^2}(x – 1) + 5x(x – 1) + 6(x – 1)\\
= (x – 1)({x^2} + 5x + 6)\\
= (x – 1)({x^2} + 2x + 3x + 6)\\
= (x – 1)\left[ {x(x + 2) + 3(x + 2)} \right]\\
= (x – 1)(x + 2)(x + 3)
\end{array}$