Cho biểu thức P =x+2/x+3 – 5/x²+x-6 +1/2-x
a) Rút gọn
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên
Cho biểu thức P =x+2/x+3 – 5/x²+x-6 +1/2-x
a) Rút gọn
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên
Đáp án:
b. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 0\\
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ne \left\{ { – 3;2} \right\}\\
P = \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) – 5 – x – 3}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 4 – x – 8}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} – x – 12}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 4} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\
= \dfrac{{x – 4}}{{x – 2}}\\
b.P = \dfrac{{x – 4}}{{x – 2}} = \dfrac{{x – 2 – 2}}{{x – 2}} = 1 – \dfrac{2}{{x – 2}}\\
P \in Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x – 2}} \in Z\\
\Leftrightarrow x – 2 \in U\left( 2 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 2\\
x – 2 = – 2\\
x – 2 = 1\\
x – 2 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 0\\
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)