Cho biểu thức P = 2x^5 – x^4 – 2x + 1/4x^2 – 1 + 8x^2 – 4x + 2/8x^3 + 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = 6
Cho biểu thức P = 2x^5 – x^4 – 2x + 1/4x^2 – 1 + 8x^2 – 4x + 2/8x^3 + 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = 6
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) P= $\frac{2x^5-x^4-2x+1}{4x^2-1}$+$\frac{8x^2-4x+2}{8x^3+1}$
=$\frac{x^4(2x-1)-(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}$+$\frac{8x^2-4x+2}{8x^3+1}$
=$\frac{x^4-1}{2x+1}$+$\frac{8x^2-4x+2}{8x^3+1}$
=$\frac{(x^4-1)(4x^2-2x+1)}{(2x+1)(4x^2-2x+1)}$+$\frac{8x^2-4x+2}{(2x+1)(4x^2-2x+1)}$ =$\frac{4x^6-2x^5+x^4+4x^2-2x+1}{(2x+1)(4x^2-2x+1)}$
=$\frac{4x^2(x^4+1)-2x(x^4+1)+(x^4+1)}{(2x+1)(4x^2-2x+1)}$
=$\frac{(x^4+1)(4x^2-2x+1)}{(2x+1)(4x^2-2x+1)}$
=$\frac{x^4+1}{2x+1}$ .
b) P=6 ↔ $x^{4}$+1=6(2x+1) ↔$x^{4}$ -12x-5=0 <=> x=1-√2 hoặc x=1+√2.
Chúc bạn học tốt! Nhớ cho mình 5* và câu trả lời hay nhất nhé, gõ phím mệt quá =)).
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ne \pm \frac{1}{2}\)
Ta có:
a,
\(\begin{array}{l}
P = \frac{{2{x^5} – {x^4} – 2x + 1}}{{4{x^2} – 1}} + \frac{{8{x^2} – 4x + 2}}{{8{x^3} + 1}}\\
= \frac{{{x^4}\left( {2x – 1} \right) – \left( {2x – 1} \right)}}{{\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {4{x^2} – 2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} – 2x + 1} \right)}}\\
= \frac{{\left( {{x^4} – 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}}{{\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{2}{{2x + 1}}\\
= \frac{{{x^4} – 1}}{{2x + 1}} + \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{{x^4} + 1}}{{2x + 1}}
\end{array}\)
b,
\(\begin{array}{l}
P = 6 \Leftrightarrow \frac{{{x^4} + 1}}{{2x + 1}} = 6\\
\Leftrightarrow {x^4} + 1 = 12x + 6\\
\Leftrightarrow {x^4} – 12x – 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^4} – 2{x^3} – {x^2}} \right) + \left( {2{x^3} – 4{x^2} – 2x} \right) + \left( {5{x^2} – 10x – 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 2x – 1 = 0\\
{x^2} + 2x + 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 – \sqrt 2 \\
x = 1 + \sqrt 2
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\)