Cho biểu thức P = 2x^5 – x^4 – 2x + 1/4x^2 – 1 + 8x^2 – 4x + 2/8x^3 + 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P = 6

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ:  \(x \ne  \pm \frac{1}{2}\)

Ta có:

a,

\(\begin{array}{l}
P = \frac{{2{x^5} – {x^4} – 2x + 1}}{{4{x^2} – 1}} + \frac{{8{x^2} – 4x + 2}}{{8{x^3} + 1}}\\
 = \frac{{{x^4}\left( {2x – 1} \right) – \left( {2x – 1} \right)}}{{\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {4{x^2} – 2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} – 2x + 1} \right)}}\\
 = \frac{{\left( {{x^4} – 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}}{{\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{2}{{2x + 1}}\\
 = \frac{{{x^4} – 1}}{{2x + 1}} + \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{{x^4} + 1}}{{2x + 1}}
\end{array}\)

b,

\(\begin{array}{l}
P = 6 \Leftrightarrow \frac{{{x^4} + 1}}{{2x + 1}} = 6\\
 \Leftrightarrow {x^4} + 1 = 12x + 6\\
 \Leftrightarrow {x^4} – 12x – 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^4} – 2{x^3} – {x^2}} \right) + \left( {2{x^3} – 4{x^2} – 2x} \right) + \left( {5{x^2} – 10x – 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2x – 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 2x – 1 = 0\\
{x^2} + 2x + 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 – \sqrt 2 \\
x = 1 + \sqrt 2 
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\)