Cho biểu thức: P=4x/ √x – 3(x>0 ,x khác 4 và 9) Với x>9 tìm GTNN của P

0 bình luận về “Cho biểu thức: P=4x/ √x – 3(x>0 ,x khác 4 và 9) Với x>9 tìm GTNN của P”

1. Đáp án:

    24

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   P = \frac{{4x}}{{\sqrt x  – 3}} = \frac{{4x – 36}}{{\sqrt x  – 3}} + \frac{{36}}{{\sqrt x  – 3}}\\
    = 4\left( {\sqrt x  + 3} \right) + \frac{{36}}{{\sqrt x  – 3}} = 4\left( {\sqrt x  – 3} \right) + \frac{{36}}{{\sqrt x  – 3}} + 24\\
    \ge 2\sqrt {4\left( {\sqrt x  – 3} \right).\frac{{36}}{{\sqrt x  – 3}}}  + 24\\
    = 2.\sqrt {4.36}  + 24 = 48\\
    \Rightarrow {P_{\min }} = 48\,khi\,4\left( {\sqrt x  – 3} \right) = \frac{{36}}{{\sqrt x  – 3}}\\
    \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  – 3} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow \sqrt x  – 3 =  \pm \sqrt 3 \\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  = 3 + \sqrt 3 \\
   \sqrt x  = 3 – \sqrt 3 
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = {\left( {3 + \sqrt 3 } \right)^2}\\
   x = {\left( {3 – \sqrt 3 } \right)^2}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận