Cho biểu thức , P= $\frac{√x}{√x -1}$ + $\frac{3}{√x +1}$ – $\frac{6√x -4}{x-1}$ với x ≥ 0, x $\neq$ 1 a) rút gọn biểu thức b) tìm x để P=1 c) tìm x

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. $P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} – 1} + \dfrac{3}{\sqrt{x} + 1} – \dfrac{6\sqrt{x} – 4}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} – 1)}$ 

$P = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) + 3(\sqrt{x} – 1) – (6\sqrt{x} – 4)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} – 1)}$ 

$P = \dfrac{x + \sqrt{x} + 3\sqrt{x} – 3 – 6\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1)}$ 

$P = \dfrac{x – 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1)}$ 

$P = \dfrac{(\sqrt{x} – 1)^2}{(\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{\sqrt{x} – 1}{\sqrt{x} + 1}$ 

b. $P = 1 \to \dfrac{\sqrt{x} – 1}{\sqrt{x} + 1} = 1$ 

$\to \sqrt{x} – 1 = \sqrt{x} + 1 \to 0 = 2$ (Vô lý). 

Vậy không có giá trị nào để $P = 1$ 

c. Ta có: 

$P = \dfrac{\sqrt{x} – 1}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{\sqrt{x} + 1 – 2}{\sqrt{x} + 1} = 1 – \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1}$ 

Để $P$ nguyên thì $\sqrt{x} + 1$ là ước dương của 2. mSuy ra: 

$\sqrt{x} + 1 = 1 \to \sqrt{x} = 0 \to x = 0$ (nhận). 

$\sqrt{x} + 1 = 2 \to \sqrt{x} = 1 \to x = 1$ (loại). 

Vậy với $x = 0$ thì $P$ có giá trị nguyên.