cho biểu thức Q=( 1/√a-1 – 1/√a) : (√a+1/√a-2 – √a+2/√a-1) a, tìm TXD rồi rút gọn Q b, tìm a để Q dương c, tính giá trị của biểu thức biết a= 9-4 √5

Giải thích các bước giải:

a,

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
a \ne 1\\
a \ne 4
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt a  – 1}} – \frac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  – 2}} – \frac{{\sqrt a  + 2}}{{\sqrt a  – 1}}} \right)\\
 = \left( {\frac{{\sqrt a  – \left( {\sqrt a  – 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  – 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  – 1} \right) – \left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a  – 2} \right)\left( {\sqrt a  – 1} \right)}}} \right)\\
 = \frac{1}{{\sqrt a .\left( {\sqrt a  – 1} \right)}}:\frac{{\left( {a – 1} \right) – \left( {a – 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a  – 2} \right)\left( {\sqrt a  – 1} \right)}}\\
 = \frac{1}{{\sqrt a .\left( {\sqrt a  – 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt a  – 2} \right)\left( {\sqrt a  – 1} \right)}}{3}\\
 = \frac{{\sqrt a  – 2}}{{3\sqrt a }}
\end{array}\)

b,

\(Q > 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt a  – 2}}{{3\sqrt a }} > 0 \Leftrightarrow \sqrt a  – 2 > 0 \Leftrightarrow a > 4\)

c,

\(\begin{array}{l}
a = 9 – 4\sqrt 5  = {2^2} – 2.2.\sqrt 5  + 5 = {\left( {\sqrt 5  – 2} \right)^2}\\
 \Rightarrow \sqrt a  = \sqrt 5  – 2\\
 \Rightarrow Q = \frac{{\sqrt a  – 2}}{{3\sqrt a }} = \frac{{\sqrt 5  – 4}}{{3\sqrt 5  – 6}}
\end{array}\)