cho biểu thức Q= $\frac{5√x}{x-1}$ + $\frac{3}{2√x+2}$ – $\frac{5}{2√x-2}$ (giúp em với cần gấp ạ) a)Rút gọn Q b)Tính giá trị Q khi x=9-4√2 c)Tìm x b

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.Q = \frac{{5\sqrt x }}{{x – 1}} + \frac{3}{{2\sqrt x  + 2}} – \frac{5}{{2\sqrt x  – 2}}(dk:x \ne 1)\\
 = \frac{{10\sqrt x }}{{2(x – 1)}} + \frac{{3(\sqrt x  – 1)}}{{2(x – 1)}} – \frac{{5(\sqrt x  + 1)}}{{2(x – 1)}}\\
 = \frac{{10\sqrt x  + 3\sqrt x  – 3 – 5\sqrt x  – 5}}{{2(x – 1)}}\\
 = \frac{{8\sqrt x  – 8}}{{2(x – 1)}} = \frac{4}{{\sqrt x  + 1}}
\end{array}\) 

b. Thay x=9-4√2=(2√2-1)² vào Q

\( \to Q = \frac{4}{{\sqrt {{{(2\sqrt 2  – 1)}^2}}  + 1}} = \frac{4}{{2\sqrt 2  – 1 + 1}} = \sqrt 2 \)

c. \(\begin{array}{l}
\frac{Q}{2} – \frac{3}{{x + 2}} = 0\\
 \leftrightarrow \frac{Q}{2} = \frac{3}{{x + 2}}\\
 \leftrightarrow Q.(x + 2) = 6\\
 \leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x  + 1}}.(x + 2) = 6\\
 \leftrightarrow \frac{{2(x + 2) – 3(\sqrt x  + 1)}}{{\sqrt x  + 1}} = 0\\
 \leftrightarrow 2(x + 2) – 3(\sqrt x  + 1) = 0\\
 \leftrightarrow 2x + 4 – 3\sqrt x  – 3 = 0\\
 \leftrightarrow 2x – 3\sqrt x  + 1 = 0\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 1\\
\sqrt x  = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1(l)\\
x = \frac{1}{4}(tm)
\end{array} \right.
\end{array}\)