cho biểu thức Q= $\frac{5√x}{x-1}$ + $\frac{3}{2√x+2}$ – $\frac{5}{2√x-2}$ (giúp em với cần gấp ạ)
a)Rút gọn Q
b)Tính giá trị Q khi x=9-4√2
c)Tìm x biết rằng $\frac{Q}{2}$ – $\frac{3}{x+2}$ =0
cho biểu thức Q= $\frac{5√x}{x-1}$ + $\frac{3}{2√x+2}$ – $\frac{5}{2√x-2}$ (giúp em với cần gấp ạ)
a)Rút gọn Q
b)Tính giá trị Q khi x=9-4√2
c)Tìm x biết rằng $\frac{Q}{2}$ – $\frac{3}{x+2}$ =0
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.Q = \frac{{5\sqrt x }}{{x – 1}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 2}} – \frac{5}{{2\sqrt x – 2}}(dk:x \ne 1)\\
= \frac{{10\sqrt x }}{{2(x – 1)}} + \frac{{3(\sqrt x – 1)}}{{2(x – 1)}} – \frac{{5(\sqrt x + 1)}}{{2(x – 1)}}\\
= \frac{{10\sqrt x + 3\sqrt x – 3 – 5\sqrt x – 5}}{{2(x – 1)}}\\
= \frac{{8\sqrt x – 8}}{{2(x – 1)}} = \frac{4}{{\sqrt x + 1}}
\end{array}\)
b. Thay x=9-4√2=(2√2-1)² vào Q
\( \to Q = \frac{4}{{\sqrt {{{(2\sqrt 2 – 1)}^2}} + 1}} = \frac{4}{{2\sqrt 2 – 1 + 1}} = \sqrt 2 \)
c. \(\begin{array}{l}
\frac{Q}{2} – \frac{3}{{x + 2}} = 0\\
\leftrightarrow \frac{Q}{2} = \frac{3}{{x + 2}}\\
\leftrightarrow Q.(x + 2) = 6\\
\leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x + 1}}.(x + 2) = 6\\
\leftrightarrow \frac{{2(x + 2) – 3(\sqrt x + 1)}}{{\sqrt x + 1}} = 0\\
\leftrightarrow 2(x + 2) – 3(\sqrt x + 1) = 0\\
\leftrightarrow 2x + 4 – 3\sqrt x – 3 = 0\\
\leftrightarrow 2x – 3\sqrt x + 1 = 0\\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = 1\\
\sqrt x = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1(l)\\
x = \frac{1}{4}(tm)
\end{array} \right.
\end{array}\)