Cho biểu thức Y= (x^2+cănx/x-cănx+1) -1 – (2x+cănx/cănx)
a. Rút gọn
b. Tìm GTNN
c. Cho x lớn hơn hoặc bằng 4. CM: Y – /Y/=0
Cho biểu thức Y= (x^2+cănx/x-cănx+1) -1 – (2x+cănx/cănx)
a. Rút gọn
b. Tìm GTNN
c. Cho x lớn hơn hoặc bằng 4. CM: Y – /Y/=0
`=>` Bạn xem hình
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Đkxđ:x > 0\\
Y = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x – \sqrt x + 1}} – 1 – \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
= \frac{{\sqrt x \left( {x\sqrt x + 1} \right)}}{{x – \sqrt x + 1}} – 1 – \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}}{{x – \sqrt x + 1}} – 1 – \left( {2\sqrt x + 1} \right)\\
= \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) – 1 – 2\sqrt x – 1\\
= x + \sqrt x – 2\sqrt x – 2\\
= x – \sqrt x – 2\\
b)Y = x – \sqrt x – 2\\
= x – 2.\frac{1}{2}.\sqrt x + \frac{1}{4} – \frac{9}{4}\\
= {\left( {\sqrt x – \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{9}{4} \ge – \frac{9}{4}\forall x > 0\\
\Rightarrow GTNN:Y = – \frac{9}{4} \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{4}\\
c)x \ge 4\\
\Rightarrow \sqrt x \ge 2\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt x – \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\\
\Rightarrow Y = {\left( {\sqrt x – \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{9}{4} = 0\\
\Rightarrow \left| Y \right| = 0\\
\Rightarrow Y – \left| Y \right| = 0
\end{array}$