Cho biểu thức Y= (x^2+cănx/x-cănx+1) -1 – (2x+cănx/cănx) a. Rút gọn b. Tìm GTNN c. Cho x lớn hơn hoặc bằng 4. CM: Y – /Y/=0

Cho biểu thức Y= (x^2+cănx/x-cănx+1) -1 – (2x+cănx/cănx)
a. Rút gọn
b. Tìm GTNN
c. Cho x lớn hơn hoặc bằng 4. CM: Y – /Y/=0

0 bình luận về “Cho biểu thức Y= (x^2+cănx/x-cănx+1) -1 – (2x+cănx/cănx) a. Rút gọn b. Tìm GTNN c. Cho x lớn hơn hoặc bằng 4. CM: Y – /Y/=0”

  1. Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    a)Đkxđ:x > 0\\
    Y = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x – \sqrt x  + 1}} – 1 – \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
     = \frac{{\sqrt x \left( {x\sqrt x  + 1} \right)}}{{x – \sqrt x  + 1}} – 1 – \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
     = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}{{x – \sqrt x  + 1}} – 1 – \left( {2\sqrt x  + 1} \right)\\
     = \sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) – 1 – 2\sqrt x  – 1\\
     = x + \sqrt x  – 2\sqrt x  – 2\\
     = x – \sqrt x  – 2\\
    b)Y = x – \sqrt x  – 2\\
     = x – 2.\frac{1}{2}.\sqrt x  + \frac{1}{4} – \frac{9}{4}\\
     = {\left( {\sqrt x  – \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{9}{4} \ge  – \frac{9}{4}\forall x > 0\\
     \Rightarrow GTNN:Y =  – \frac{9}{4} \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{4}\\
    c)x \ge 4\\
     \Rightarrow \sqrt x  \ge 2\\
     \Rightarrow {\left( {\sqrt x  – \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\\
     \Rightarrow Y = {\left( {\sqrt x  – \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{9}{4} = 0\\
     \Rightarrow \left| Y \right| = 0\\
     \Rightarrow Y – \left| Y \right| = 0
    \end{array}$

    Bình luận

Viết một bình luận