Cho C = (x+2/2-x + 4x^2/4-x^2 + 2-x/x+2) : x^2-x/2x-x^2
Hãy rút gọn C.
p/s: Mỗi dấu cách dài của mình là phần có một phân thức khác ạ. Mn giải giúp mình, thanksssss
Cho C = (x+2/2-x + 4x^2/4-x^2 + 2-x/x+2) : x^2-x/2x-x^2
Hãy rút gọn C.
p/s: Mỗi dấu cách dài của mình là phần có một phân thức khác ạ. Mn giải giúp mình, thanksssss
Đáp án:
C= ($\dfrac{x+2}{2-x}$ + $\dfrac{4x^2}{4-x^2}$ + $\dfrac{2-x}{x+2}$ ) : $\dfrac{x^2-x}{2x-x^2}$
ĐKXĐ : x $\neq$ ± 2 ; x $\neq$ 0
= ( $\dfrac{(x+2)² + 4x^2 + (2-x)²}{(2-x)(2+x)}$) : $\dfrac{x(x-1)}{x(2-x)}$
= $\dfrac{x²+4x+4 +4x² + 4-4x+x²}{(2-x)(2+x)}$ . $\dfrac{x(2-x)}{x(x-1)}$
= $\dfrac{6x²+8}{(2-x)(2+x)}$ . $\dfrac{(2-x)}{(x-1)}$
= $\dfrac{6x²+8}{(2+x)(x-1)}$
$C=\bigg(\dfrac{x+2}{2-x}+\dfrac{4x^2}{4-x^2}+\dfrac{2-x}{x+2}\bigg):\dfrac{x^2-x}{2x-x^2} \\ĐKXĐ : \\\left\{\begin{matrix} 2-x\neq 0 & \\ 4-x^2\neq 0 & \\ x+2\neq 0 & \\ 2x-x^2\neq 0 & \\ x^2-x\neq 0 & \end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix} x\neq 2 & \\ x\neq ±2 & \\ x\neq -2 & \\ x\neq 0 ; x\neq 2 & \\ x\neq 0 ; x\neq 1 & \end{matrix}\right.$
Vậy ĐKXĐ của pt là $x\neq ± 2 ; x\neq 0 ; n\neq 1 $
$C=\bigg(\dfrac{x+2}{2-x}+\dfrac{4x^2}{4-x^2}+\dfrac{2-x}{x+2}\bigg):\dfrac{x^2-x}{2x-x^2} \\=\bigg(\dfrac{(x+2)^2}{(2-x)(x+2)}+\dfrac{4x^2}{(2-x)(x+2)}+\dfrac{(2-x)^2}{(x+2)(2-x)}\bigg).\dfrac{2x-x^2}{x^2-x} \\=\dfrac{(x+2)^2+4x^2+(2-x)^2}{(2-x)(x+2)}.\dfrac{x(2-x)}{x(x-1)} \\=\dfrac{x^2+4x+4+4x^2+4-4x+x^2}{(2-x)(x+2)}.\dfrac{x(2-x)}{x(x-1)} \\=\dfrac{6x^2+8}{(2-x)(x+2)}.\dfrac{2-x}{x-1} \\=\dfrac{6x^2+8}{(x+2)(x-1)}$