Cho (C): x^2+y^2+4x-2y-4=0. Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua P(-2;-4) 11/10/2021 Bởi Reese Cho (C): x^2+y^2+4x-2y-4=0. Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua P(-2;-4)
Đáp án: $(C): x²+y²+4x-2y-4=0$ Thay tọa độ $P(-2;-4)$ vào $(C),$ ta có: $(-2)²+(-4)²+4.(-2)-3(-4)-4=16$$\neq$$0$ Vậy $P(-2;-4) ∉ (C)$ Vì: $-2a=4⇔a=-2$ $-2b=-2⇔b=1$ $⇒R=√(a²+b²-c)=√(-2)²+1²+4=3$ Gọi đường thẳng đi qua $P(-2;-4)$ là đường thẳng: $Δ: y=k(x-x0)+y0$ $⇔Δ: y=k(x+2)-4$ $⇔Δ: y=kx+2k-4$ $⇔Δ: kx-y+2k-4=0 (*)$ $⇒ a=k; b=-1; c=2k-4$ $d(I;Δ)=$$\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt[]{a^2+b^2}}$ = ${R}$ $⇔$ $\frac{|k.(-2)+(-1).1+2k-4|}{\sqrt[]{k^2+(-1)^2}}$ $= 3$ $⇔ |-2k-1+2k-4|=3$$\sqrt[]{k^2+1}$ $⇔ |-5|=3$$\sqrt[]{k^2+1}$ $⇔ (|-5|)²=$(3$\sqrt[]{k^2+1}$)² $⇔ 25=9(k²+1)$ $⇔ 25=9k²+9$ $⇔ 9k²+9-25=0$ $⇔ 9k²-16=0$ $⇔ k=4/3$ và $k=-4/3$ Thay $k=4/3$ vào $(*),$ có phương trình tiếp tuyến của $(C)$ là: $Δ: 4/3x -y+2.4/3-4=0$ $⇔Δ: 4/3x – y -4/3=0$ Thay $k=-4/3$ vào $(*),$ có phương trình tiếp tuyến của $(C)$ là: $Δ: -4/3x-y+2.(-4/3)-4$ $⇔Δ: -4/3x – y -20/3$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
đây nha
Đáp án:
$(C): x²+y²+4x-2y-4=0$
Thay tọa độ $P(-2;-4)$ vào $(C),$ ta có:
$(-2)²+(-4)²+4.(-2)-3(-4)-4=16$$\neq$$0$
Vậy $P(-2;-4) ∉ (C)$
Vì:
$-2a=4⇔a=-2$
$-2b=-2⇔b=1$
$⇒R=√(a²+b²-c)=√(-2)²+1²+4=3$
Gọi đường thẳng đi qua $P(-2;-4)$ là đường thẳng:
$Δ: y=k(x-x0)+y0$
$⇔Δ: y=k(x+2)-4$
$⇔Δ: y=kx+2k-4$
$⇔Δ: kx-y+2k-4=0 (*)$
$⇒ a=k; b=-1; c=2k-4$
$d(I;Δ)=$$\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt[]{a^2+b^2}}$ = ${R}$
$⇔$ $\frac{|k.(-2)+(-1).1+2k-4|}{\sqrt[]{k^2+(-1)^2}}$ $= 3$
$⇔ |-2k-1+2k-4|=3$$\sqrt[]{k^2+1}$
$⇔ |-5|=3$$\sqrt[]{k^2+1}$ $⇔ (|-5|)²=$(3$\sqrt[]{k^2+1}$)²
$⇔ 25=9(k²+1)$
$⇔ 25=9k²+9$
$⇔ 9k²+9-25=0$
$⇔ 9k²-16=0$
$⇔ k=4/3$ và $k=-4/3$
Thay $k=4/3$ vào $(*),$ có phương trình tiếp tuyến của $(C)$ là:
$Δ: 4/3x -y+2.4/3-4=0$
$⇔Δ: 4/3x – y -4/3=0$
Thay $k=-4/3$ vào $(*),$ có phương trình tiếp tuyến của $(C)$ là:
$Δ: -4/3x-y+2.(-4/3)-4$
$⇔Δ: -4/3x – y -20/3$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!