Cho $C=(\dfrac{\sqrt[]x}{x.\sqrt[]x-1}+\dfrac{1}{\sqrt[]x-1}):\dfrac{\sqrt[]x+1}{x+\sqrt[]x+1}$ a, Rút gọn b,Cho $x>1;$ so sánh $C$ và $\sqrt[]C$

0 bình luận về “Cho $C=(\dfrac{\sqrt[]x}{x.\sqrt[]x-1}+\dfrac{1}{\sqrt[]x-1}):\dfrac{\sqrt[]x+1}{x+\sqrt[]x+1}$ a, Rút gọn b,Cho $x>1;$ so sánh $C$ và $\sqrt[]C$”

1. Đáp án: `a)C=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}` với $x≥0;x\neq1$

                 $b)C>\sqrt{C}$

   Giải thích các bước giải:

   $ĐKXĐ:x≥0;x\neq1$

   `a)C=(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1})÷\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}`

   `=\frac{\sqrt{x}+(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}`

   `=\frac{(\sqrt{x}+1)^2(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}`

   $b)$ Do $x>1⇒\sqrt{x}-1>0$

   Ta có: `C=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}>1`

   $⇒C^2>C⇒C>\sqrt{C}$

   Bình luận

2. a)

   `C=\sqrt{x}/(x.\sqrt{x}-1)+1/(\sqrt{x}-1) : (\sqrt{x}+1)/(x+\sqrt{x}+1)`

   `C=(\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1)/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)] : (\sqrt{x}+1)/(x+\sqrt{x}+1)`

   `C=(\sqrt{x}+1)^2/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)] : (\sqrt{x}+1)/(x+\sqrt{x}+1)`

   `C=(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1)`

   b)

   Câu này làm theo gợi ý, thực sự lần đầu thấy dạng

   Ta có:

   `x>1`

   `⇔\sqrt{x}>1`

   `⇔\sqrt{x}-1>0`

   `⇔2/(\sqrt{x}-1)>0 `

   `⇔(\sqrt{x}+1-(\sqrt{x}-1))/(\sqrt{x}-1) >0`

   `⇔(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1) -1 >0`

   `⇔(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1) >1 `

   `⇔C>1`

   `⇔C^2>C`

   `⇔C^2>\sqrt{C}^2`

   `⇔C>\sqrt{C}`

    

   Bình luận