Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau mà các chữ số 3,4,5 luôn đứng cạnh nhau từ các chữ số trên
Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau mà các chữ số 3,4,5 luôn đứng cạnh nhau từ các chữ số trên
Đáp án:
gọi số cần tìm là
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
b
c
d
e
đầu tiên ta xếp 3 chữ số 3 vào 3 trong 5 vị trí: có
C
3
5
cách.
sau đó xếp 2 chữ số khác nhau trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại: có
A
2
4
cách.
vậy số các số cần tìm là:
C
3
5
A
2
4
=
120
số
gọi
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
′
b
′
c
′
d
′
e
′
là số chia hết cho 3 trong các số ở trên suy ra
(
a
′
+
b
′
+
c
′
+
d
′
+
e
′
)
⋮
3
.
vì 3 trong 5 chữ số là số 3 nên để
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
′
b
′
c
′
d
′
e
′
⋮
3
thì tổng 2 chữ số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
nghĩa là có
C
3
5
cách xếp chữ số 3,
2 vị trí còn lại có các cặp sau để chọn: 1-5,2-4,4-5
suy ra có 2*3 cách xếp 2 chữ số còn lại.
vậy
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
′
b
′
c
′
d
′
e
′
có 2*3*
C
3
5
=60 cách chọn
xác suất để
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
b
c
d
e
⋮
3
là
60
120
=
1
2
Giải thích các bước giải:
Do 3 chữ số 3,4,5 phải đứng cạnh nhau nên ta có thể coi 3 số đó là 1 số x, đề bài trở thành ” có bn số có 5 chữ số khác nhau được tạo bởi các chữ số 1,2,6,9,x”.
Số các số có 5 chữ số khác nhau là 5!. Số cách đổi vị trí 3 chữ số 3,4,5 trong x là 3!. Vậy số các số thỏa mãn đề bài là 5! . 3! = 720 số