cho các đa thức a(x) = 3x^2-x^3-4x^4-x^2+2x^3+4x^4+1 chứng minh đa thức a(x) ko có nghiệm nguyên 11/10/2021 Bởi Harper cho các đa thức a(x) = 3x^2-x^3-4x^4-x^2+2x^3+4x^4+1 chứng minh đa thức a(x) ko có nghiệm nguyên
`a(x)=3x^2-x^3-4x^4-x^2+2x^3+4x^4+1=x^3+2x^2+1` Giả sử đa thức có nghiệm nguyên `⇒a(x)=x^3+2x^2+1=0` TH1: `x ∈ Z` ; `x` $\neq$ `0` `⇒a(x)` chia hết cho `x` (do `a(x)=0`) `⇒x^3+2x^2+1` chia hết cho `x` `⇒1` chia hết cho `x` `⇒x=±1` Nếu `x=1` thì `a(x)=1^3+2.1^2+1=3` $\neq$ `0` (Không thỏa mãn) Nếu `x=-1` thì `a(x)=(-1)^3+2.(-1)^2+1=-1+1+1=1` $\neq$ `0` (không thỏa mãn) TH2: `x ∈ Z ; x = 0` `⇒ a(x)=0^3+2.0^2+1=1` $\neq$ `0` (không thỏa mãn) Vậy `a(x)` không có nghiệm nguyên Bình luận
`a(x)=3x^2-x^3-4x^4-x^2+2x^3+4x^4+1=x^3+2x^2+1`
Giả sử đa thức có nghiệm nguyên
`⇒a(x)=x^3+2x^2+1=0`
TH1:
`x ∈ Z` ; `x` $\neq$ `0`
`⇒a(x)` chia hết cho `x` (do `a(x)=0`)
`⇒x^3+2x^2+1` chia hết cho `x`
`⇒1` chia hết cho `x`
`⇒x=±1`
Nếu `x=1` thì `a(x)=1^3+2.1^2+1=3` $\neq$ `0` (Không thỏa mãn)
Nếu `x=-1` thì `a(x)=(-1)^3+2.(-1)^2+1=-1+1+1=1` $\neq$ `0` (không thỏa mãn)
TH2:
`x ∈ Z ; x = 0`
`⇒ a(x)=0^3+2.0^2+1=1` $\neq$ `0` (không thỏa mãn)
Vậy `a(x)` không có nghiệm nguyên