Cho các đa thức `A = 5x^2 + 6xy – 7y^2 ; B = -9x^2 -8xy +11y^2; C= 6x^2 + 2xy -3y^2`. CMR: `A , B, C` không thể cùng giá trị âm.
Cho các đa thức `A = 5x^2 + 6xy – 7y^2 ; B = -9x^2 -8xy +11y^2; C= 6x^2 + 2xy -3y^2`. CMR: `A , B, C` không thể cùng giá trị âm.
By Madelyn
Giả sử $A,B,C$ cùng nhận giá trị âm $⇒A+B+C<0$
$⇒(5x^2+6xy-7y^2)+(-9x^2-8xy+11y^2)+(6x^2+2xy-3y^2)<0$
$⇔(5x^2-9x^2+6x^2)+(6xy-8xy+2xy)+(-7y^2+11y^2-3y^2)<0$
$⇔2x^2+y^2<0$
Nhưng $2x^2+y^2≥0∀x,y⇒$vô lý.
Chứng tỏ: $A,B,C$ ko thể cùng nhận giá trị âm.
Tham khảo
Giả sử` A,B,C` âm `⇒A,B,C<0⇒A+B+C<0(1)`
Do đó `A+B+C=5x^2+6xy-7y^2-9x^2-8xy+11y^2+6x^2+2xy-3y^2`
`⇒A+B+C=(5x^2-9x^2+6x^2)+(6xy-8xy+2xy)+(-7xy^2+11y^2-3y^2)`
`⇒A+B+C=2x^2+y^2`
`⇒A+B+C>0(2)`
Từ `(1)(2) A,B,C` không thể cùng âm
`\text{©CBT}`