Cho các đa thức: $f(x)=2x^{3}-x^{2}+5; g(x)=-2x^{3}+x^{2}+2x-1$
a) Tính $f(x)-g(x)$ và xác định bậc của $f(x)-g(x)$.
b) Tìm $x$ để: $f(x)+g(x)=0$.
* Các pạn giúp mình phần b nha, cả phần a nữa càng tốt ạ. Mình cảm ơn các bạn vì đã giúp đỡ mình ạ!
Bài làm :
a,
`f(x)-g(x)`
`=2x^3-x^2+5-(-2x^3+x^2+2x-1)`
`=2x^3-x^2+5+2x^3-x^2-2x+1`
`=(2x^3+2x^3)+(-x^2-x^2)-2x+(5+1)`
`=4x^3-2x^2-2x+6`
`->` Bậc của `f(x)-g(x)` là `3`
b,
Để `f(x)+g(x)=0`
`<=>2x^3-x^2+5-2x^3+x^2+2x-1=0`
`<=>(2x^3-2x^3)+(-x^2+x^2)+2x+(5-1)=0`
`<=>0+0+2x+4=0`
`<=>2x=-4`
`<=>x=-2`
Vậy với `x=-2` thì `f(x)+g(x)=0`
Lời giải:
`a,` Ta có: `f(x) – g(x) = (2x^3 – x^2 + 5) – (-2x^3 + x^2 + 2x – 1)`
`= 2x^3 – x^2 + 5 + 2x^3 – x^2 – 2x + 1`
`= (2x^3 + 2x^3) – (x^2 + x^2) – 2x + (5 + 1)`
`= 4x^3 – 2x^2 – 2x + 6`
Bậc của `f(x) – g(x)`: `3`.
`b,` Ta có: `f(x) + g(x) = (2x^3 – x^2 + 5) + (-2x^3 + x^2 + 2x – 1)`
`= 2x^3 – x^2 + 5 – 2x^3 + x^2 + 2x – 1`
`= (2x^3 – 2x^3) – (x^2 – x^2) + 2x + (5 – 1)`
`= 2x + 4`
Nếu `f(x) + g(x) = 0` tức là `2x + 4 = 0`
`⇒ 2x = -4`
`⇒ x = -2`
Vậy `x = -2` thì `f(x) + g(x) = 0`