Cho các đa thức:
`f(x) = 2x^3 – 3x^4 + x^2 – 6 + 6x`
`g(x) = -x^4 + 4x^2 – 4x^3 – 6x + 8`
`h(x) = 2x + x^3 – 3`
`a)` Tính `f(x) – g(x) + h(x)`
`b)` Chứng tỏ rằng `x = 1` là nghiệm của `f(x)` và `h(x)` nhưng không phải là nghiệm của `g(x)`.
Cho các đa thức:
`f(x) = 2x^3 – 3x^4 + x^2 – 6 + 6x`
`g(x) = -x^4 + 4x^2 – 4x^3 – 6x + 8`
`h(x) = 2x + x^3 – 3`
`a)` Tính `f(x) – g(x) + h(x)`
`b)` Chứng tỏ rằng `x = 1` là nghiệm của `f(x)` và `h(x)` nhưng không phải là nghiệm của `g(x)`.
a) f(x)-g(x)+h(x) = ( 2x^3 – 3x^4 + x^2 – 6 – 6x) -(-x^4 + 4x^2 – 4x^3 – 6x + 8) + (2x + x^3 – 3)
= 2x^3 – 3x^4 + x^2 – 6 – 6x + x^4 – 4x^2 +4x^3+6x – 8 + 2x + x^3 – 3
= ( 2x^3 – 4x^3 + x^3 ) + ( – 3x^4+ x^4 ) + ( x^2 – 4x^2 ) + (- 6x+6x+2x) -(6+8+3)
= -x^3 – 2x^4 – 3 x^2 +2x – 17= -2x^4 – x^3 – 3x^2 +2x -17
vậy f(x) – g(x)+h(x) = -2x^4 – x^3 – 3x^2 + 2x -17
b) +) thay x=1 vào đa thức f(x) , ta được:
f(1) = 2 . 1^3 – 3 . 1^4 + 1^2 – 6 + 6 .1= 2-3+1-6+6= 0
=> x=1 là nghiệm của đa thức f(x)
+) thay x=1 vào đa thức h(x) , ta được :
h (1) = 2 . 1 +1^3 -3 = 2+1-3=0 => x=1 là nghiệm của đa thức h(x)
+) thay x=1 vào đa thức g(x) , ta được :
g(1)=( -1)^4 + 4. 1^2 – 4 . 1^3 – 6 .1 +8 = 1+4-4-6+8=3 = > x=1 không là nghiệm của đa thức g(x)