Cho các đa thức:
`f(x) = 2x^3 – 3x^4 + x^2 – 6 + 6x`
`g(x) = -x^4 + 4x^2 – 4x^3 – 6x + 8`
`h(x) = 2x + x^3 – 3`
`a)` Tính `f(x) – g(x) + h(x)`
`b)` Chứng tỏ rằng `x = 1` là nghiệm của `f(x)` và `h(x)` nhưng không phải là nghiệm của `g(x)`
Cho các đa thức:
`f(x) = 2x^3 – 3x^4 + x^2 – 6 + 6x`
`g(x) = -x^4 + 4x^2 – 4x^3 – 6x + 8`
`h(x) = 2x + x^3 – 3`
`a)` Tính `f(x) – g(x) + h(x)`
`b)` Chứng tỏ rằng `x = 1` là nghiệm của `f(x)` và `h(x)` nhưng không phải là nghiệm của `g(x)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) f(x) – g(x) + h(x) = (2x^3 – 3x^4 +x^2 – 6 +6x) – (-x^4 + 4x^2 – 4x^3 – 6x + 8) + (2x + x^3 -3)
= 2x^3 – 3x^4 +x^2 – 6 +6x + x^4 – 4x^2 + 4x^3 + 6x – 8 + 2x + x^3 -3
= -2x^4 + 7x^3 – 3x^2 +14x -17
b) thay x=1 vào f(x) được f(1)= 2*1^3 – 3*1^4 +1^2 -6 +6*1 = 2-3+1-6+6 = 0.
Vậy x=1 là nghiệm của f(x).
thay x=1 vào h(x) được h(1)= 2*1 + 1^3 – 3 = 2 + 1 – 3 = 0.
Vậy x=1 là nghiệm của h(x).
thay x=1 vào g(x) được g(1)= – 1^4 +4*1^2 – 4*1^3 – 6*1 +8 = -1 + 4 – 4 – 6 + 8 = -1.
Vậy x=1 không là nghiệm của g(x)
a) `f(x) – g(x) + h(x) = 2x^3 – 3x^4 + x^2 -6 + 6x + x^4 – 4x^2 + 4x^3 + 6x -8 + 2x + x^3 – 3`
`f(x) – g(x) + h(x) = (2x^3 + 4x^3 +x^3) – (3x^4 – x^4) + (x^2 – 4x^2) – (6 +7 +3) +(6x + 6x)`
`f(x) – g(x) + h(x)= 7x^3 – 2x^4 – 3x^2 – 16 + 12x`
b)
Cho `x=1`
`=> f(1) = 2.1^3 – 3.1^4 + 1^2 – 6 + 6.1`
`=> f(1)= 2.1 – 3.1 + 1 -6 + 6`
`=> f(1) = 2 – 3 + 1 -6 +6`
`=> f(1)= 0`
`=> 1` là nghiệm của `f(x)`
`h(1) = 2.1 + 1^3 -3`
`=> h(1) = 2 +1 -3`
`=> h(1) = 0`
`=> 1` là nghiệm của `h(x)`
`g(1) = -1^4 + 4.1^2 – 4.1^3 -6.1 +8`
`=> g(1)= -1 + 4 -4 – 6 +8`
`=> g(1)= 1 ne 0`
`=> 1` không phải là nghiệm của `g(x)`
Vậy `x=1` là nghiệm của `f(x); h(x)` nhưng không phải nghiệm của `g(x)`