Cho các đa thức : (P\left(x\right)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^. \(Q\left(x\right)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\dfrac. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x). c) Chứng tỏ

Cho các đa thức :
(P\left(x\right)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^. \(Q\left(x\right)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\dfrac.
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x).
c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x).

0 bình luận về “Cho các đa thức : (P\left(x\right)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^. \(Q\left(x\right)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\dfrac. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x). c) Chứng tỏ”

  1. Đáp án:

    b) \(P\left( x \right) – Q\left( x \right) = 3{x^5} – 6{x^4} – 3{x^2} + 10x + 6\)

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    P\left( x \right) = 3{x^5} + 5x – 4{x^4} – 2{x^3} + 6 + 4x\\
     = 3{x^5} – 4{x^4} – 2{x^3} + 9x + 6\\
    Q\left( x \right) = 2{x^4} – x + 3{x^2} – 2{x^3}\\
    b)P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^5} – 4{x^4} – 2{x^3} + 9x + 6 + 2{x^4} – x + 3{x^2} – 2{x^3}\\
     = 3{x^5} – 2{x^4} – 4{x^3} + 3{x^2} + 8x + 6\\
    P\left( x \right) – Q\left( x \right) = 3{x^5} – 4{x^4} – 2{x^3} + 9x + 6 – 2{x^4} + x – 3{x^2} + 2{x^3}\\
     = 3{x^5} – 6{x^4} – 3{x^2} + 10x + 6\\
    c)P\left( { – 1} \right) = 3.{\left( { – 1} \right)^5} – 4.{\left( { – 1} \right)^4} – 2.{\left( { – 1} \right)^3} + 9.\left( { – 1} \right) + 6\\
     =  – 8\\
    Q\left( { – 1} \right) = 2{\left( { – 1} \right)^4} – \left( { – 1} \right) + 3{\left( { – 1} \right)^2} – 2{\left( { – 1} \right)^3}\\
     = 8
    \end{array}\)

    ⇒ x=-1 không là nghiệm của đa thức nào 

    Bình luận
  2. P(x) = $3x^{5}$ + 5x – $4x^{4}$ – $2x^{3}$ + 6 + $4x^{2}$ = $3x^{5}$ – $4x^{4}$ – $2x^{3}$ + $4x^{2}$+ 5x + 6

    Q(x) = $2x^{4}$ – x + $3x^{2}$ – $2x^{3}$ + $\frac{1}{4}$ – $x^{5}$ = – $x^{5}$ + $2x^{4}$ – $2x^{3}$ + $3x^{2}$ – x + $\frac{1}{4}$

    b)

    P(x) + Q(x) = $3x^{5}$ – $4x^{4}$ – $2x^{3}$ + $4x^{2}$+ 5x + 6 – $x^{5}$ + $2x^{4}$ – $2x^{3}$ + $3x^{2}$ – x + $\frac{1}{4}$

                          = $2x^{5}$ – $2x^{4}$ – $4x^{3}$ + $7x^{2}$ + 4x + $\frac{25}{4}$ 

    P(x) – Q(x) = $3x^{5}$ – $4x^{4}$ – $2x^{3}$ + $4x^{2}$+ 5x + 6 + $x^{5}$ – $2x^{4}$ + $2x^{3}$ – $3x^{2}$ + x – $\frac{1}{4}$

                       = $4x^{5}$ – $6x^{4}$ + $x^{2}$+ 6x + $\frac{23}{4}$ 

    c)

    Thay x = -1 vào P(x) ta được:

          $3(-1)^{5}$ – $4(-1)^{4}$ – $2(-1)^{3}$ + $4(-1)^{2}$+ 5(-1) + 6 = 0

        => -3 – 4 + 2 + 4 – 5 + 6 = 0

        => 0 = 0 (luôn đúng)

        Vậy x = -1 là nghiệm của P(x).

    Thay x = -1 vào Q(x) ta được: 

         – $(-1)^{5}$ + $2(-1)^{4}$ – $2(-1)^{3}$ + $3(-1)^{2}$ – (-1) + $\frac{1}{4}$ = 0

       => 1 + 2 + 2 + 3 + 1 + $\frac{1}{4}$ = 0

       => $\frac{37}{4}$ = 0 (vô lý)

      Vậy x = -1 không là nghiệm của Q(x).

    Bình luận

Viết một bình luận