Cho các đa thức sau: P(x) = x^3 + 3x^2 + 3x – 2 và Q(x) = -x^3 – x^2 – 5x + 2
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) – Q(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x) = P(x) + Q(x).
Cho các đa thức sau: P(x) = x^3 + 3x^2 + 3x – 2 và Q(x) = -x^3 – x^2 – 5x + 2
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) – Q(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x) = P(x) + Q(x).
Đáp án:
a) `2x^2-2x`
b) `2x^3 + 4x^2 + 8x – 4`
c) `x=0` hoặc `x=1`
Giải thích các bước giải:
a)
`P(x)+Q(x)=x^3 + 3x^2 + 3x – 2 – x^3 – x^2 – 5x + 2`
`= (x^3-x^3) + (3x^2-x^2) + (3x-5x) + (2-2)`
`= 2x^2 – 2x`
b)
`P(x)-Q(x)= x^3 + 3x^2 + 3x – 2 – (- x^3 – x^2 – 5x + 2 )`
`= x^3 + 3x^2 + 3x – 2 + x^3 + x^2 + 5x – 2`
`= (x^3+x^3) + (3x^2+x^2) + (3x+5x) – (2+2)`
`= 2x^3 + 4x^2 + 8x – 4`
c) Ta có : `H(x)=P(x)+Q(x)`
`to H(x)= 2x^2 – 2x`
Cho đa thức `H(x)=0`
`to 2x^2 – 2x = 0`
`to 2x . (x-1)=0`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}2x=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức `H(x)` : là `x=0` hoặc `x=1`
Bài Làm :
a) P(x) + Q(x) = (x3 + 3x2 + 3x – 2) + (-x3 – x2 – 5x + 2)
= (x3 – x3) + (3x2 – x2) + (3x – 5x) + (-2 + 2)
= 2x2 – 2x
b) P(x) – Q(x) = (x3+ 3x2+ 3x – 2) – (x3 – x2 – 5x + 2)
= (x3 + x3) + (3x2 + x2) + (3x + 5x) + (-2 – 2)
= 2x3 + 4x2 + 8x – 4
c) Ta có: H(x) = 2x2– 2x
H(x) = 0 khi
2x2 – 2x = 0
=> 2x(x – 1) = 0
=> x=1; x=0
Vậy đa thức H(x) có nghiệm là x = 0; x = 1.