cho các điểm A(6;0) và B(0;4) , một điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB , gọi C,D là hình chiếu của M trên OA,OB. Gọi N là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DN=2NC . Chứng minh N nằm trê một đường thẳng
cho các điểm A(6;0) và B(0;4) , một điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB , gọi C,D là hình chiếu của M trên OA,OB. Gọi N là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DN=2NC . Chứng minh N nằm trê một đường thẳng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đường thẳng AB có phương trình
y’=-2/3x+4
Giả sử M ( x’, y’ )
=> y′=−2/3x′+4 (*)
Gọi hình chiếu của N trên Ox, Oy là E, F
Theo Thalès ta có :
NK=2/3OC=2/3MD=2/3x′
NH=1/3OD=1/3=MC=1/3y′
Gọi tọa độ điểm N là N ( x”, y” )
=>x′′=2/3x′ ; y′=1/3y′
Thay vào (*) => y′′=−1/3x′′+4/3 là đường thẳng cố định.