cho các đường thẳng (d1):y=(m+1)x+2 và (d2):y=2x+1. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ và tung độ trái dấu

Đáp án: m>3

Giải thích các bước giải:

Xét pt hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right)x + 2 = 2x + 1\\
 \Rightarrow \left( {m + 1 – 2} \right).x =  – 1\\
 \Rightarrow \left( {m – 1} \right)x =  – 1\\
 \Rightarrow x = \frac{1}{{1 – m}}\left( {m \ne 1} \right)\\
 \Rightarrow y = 2x + 1 = \frac{{3 – m}}{{1 – m}}
\end{array}$

Hoành độ và tung độ trái dấu nên:

$\begin{array}{l}
x.y < 0\\
 \Rightarrow \frac{1}{{1 – m}}.\frac{{3 – m}}{{1 – m}} < 0\\
 \Rightarrow \frac{{3 – m}}{{{{\left( {1 – m} \right)}^2}}} < 0\\
 \Rightarrow 3 – m < 0\\
 \Rightarrow m > 3
\end{array}$

Vậy m>3