cho các góc đối bằng nhau chứng minh hình bình hành

0 bình luận về “cho các góc đối bằng nhau chứng minh hình bình hành”

1. Vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng $360^o$ nên ta có:

   $\widehat A+\widehat B+\widehat C+\widehat D=360^o$

   Mà $\widehat A=\widehat C,\widehat B=\widehat D (gt)$

   $→2\widehat A+2\widehat B=360^o; 2\widehat A+2\widehat D=360^o (1)$

   $→\widehat A+\widehat B=180^o$

   $→AD//BC$ ( 2 góc trên ở vị trí trong cùng phía)

   Từ $(1) ⇒ \Rightarrow\widehat A+\widehat D=180^o$

   $→AB//DC$ (2 góc trên ở vị trí trong cùng phía)

   Vì $AB//DC; AD//BC (cmt)$

   → ABCD là hình bình hành ( dhnb)

   Bình luận

2. Giả sử: $ABCD$ là tứ giác có $\widehat{A}=\widehat{C}, \widehat{B}=\widehat{D}$

   $ABCD$ là tứ giác 

   $⇒\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o$

   $⇒(\widehat{A}+\widehat{C})+(\widehat{B}+\widehat{D})=360^o$

   $⇒2.\widehat{A}+2.\widehat{D}=360^o$

   $⇒2.(\widehat{A}+\widehat{D})=360^o$

   $⇒\widehat{A}+\widehat{D}=360^o:2=180^o$

   mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía

   $⇒AB//CD$

   $\widehat{A}+\widehat{D}=180^o$

   mà $\widehat{A}=\widehat{C}$

   $⇒\widehat{C}+\widehat{D}=180^o$

   mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía

   $⇒AD//BC$

   Ta có: 

   \(\left[ \begin{array}{l}AB//CD\\AD//BC\end{array}⇒ABCD \right.\) là hình bình hành

   $⇒$ ĐPCM

    

   Bình luận