cho các số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn a/5b=b/5c=c/5d=d/5a và a+b+c+d khác 0 : Tính giá trị biểu thức :S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000
cho các số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn a/5b=b/5c=c/5d=d/5a và a+b+c+d khác 0 : Tính giá trị biểu thức :S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000
Tham khảo
Đặt `\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}=k(k\ne0)`
`⇒a=(5b)k`
`b=(5c)k`
`c=(5d)k`
`d=(5a)k`
Do đó:`\frac{a}{b}=5k`
`\frac{b}{c}=5k`
`\frac{c}{d}=5k`
`\frac{d}{a}=5k`
Suy ra:`\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}`
`⇒a=b=c=d`
Nên `S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}×\frac{b^{1009}}{c^{1000}}`
`⇒S=1`
Vậy `S=1`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\dfrac{a}{5b} = \dfrac{b}{5c} = \dfrac{c}{5d} = \dfrac{d}{5a} = \dfrac{a+b+c+d}{5(a+b+c+d)} = \dfrac{1}{5}$
Suy ra :
$a = \dfrac{5b}{5} = b$
$b = \dfrac{5c}{5} = c$
$c = \dfrac{5d}{5} = d$
$d = \dfrac{5a}{5} = a$
Suy ra :
$a = b =c = d$
Lúc này :
`S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000 = 1`
Vậy $S = 1$