cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a tính giá trị của biểu thức B =ab^2+bc^2+ca^2/a^3+b^3+c^3 24/09/2021 Bởi Parker cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a tính giá trị của biểu thức B =ab^2+bc^2+ca^2/a^3+b^3+c^3
Đáp án: $B=1$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}$ $\to \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}$ $\to \dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac1c+\dfrac1a$ $\to \dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1b+\dfrac1c\to \dfrac1a=\dfrac1c\to a=c$ Và $\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac1c+\dfrac1a\to \dfrac1b=\dfrac1a\to a=b$ $\to a=b=c$ $\to B=1$ Bình luận
Đáp án: $B=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}$
$\to \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}$
$\to \dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac1c+\dfrac1a$
$\to \dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1b+\dfrac1c\to \dfrac1a=\dfrac1c\to a=c$
Và $\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac1c+\dfrac1a\to \dfrac1b=\dfrac1a\to a=b$
$\to a=b=c$
$\to B=1$