cho các số a,b,c là các số dương thỏa mãn : (a+b-c) ³+(b+c-a) ³+(c+a-b) ³ = a³+ b³+c³ . CM: a=b=c 02/09/2021 Bởi Genesis cho các số a,b,c là các số dương thỏa mãn : (a+b-c) ³+(b+c-a) ³+(c+a-b) ³ = a³+ b³+c³ . CM: a=b=c
Ta giả sử điều phải chứng minh xảy ra: `a=b=c` `⇒`$\begin{cases}a+b-c=a+a-a=a\\b+c-a=b+b-b=b\\c+a-b=c+c-c=c\end{cases}$ `⇒(a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3=a^3+b^3+c^3.`, đúng như $gt.$ Vậy `a=b=c.` Bình luận
Ta giả sử điều phải chứng minh xảy ra: `a=b=c`
`⇒`$\begin{cases}a+b-c=a+a-a=a\\b+c-a=b+b-b=b\\c+a-b=c+c-c=c\end{cases}$
`⇒(a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3=a^3+b^3+c^3.`, đúng như $gt.$
Vậy `a=b=c.`