cho các số a,b,c thỏa mãn các điều kiện 03

0 bình luận về “cho các số a,b,c thỏa mãn các điều kiện 0<a<b và phương trình ax^2 +bx+c=0 vô nghiệm.chứng minh rằng a+b+c/b-a>3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $PT : ax² + bx + c = 0 $ vô nghiệm

   $⇔ Δ = b² – 4ac < 0 ⇔ 4ac – b² > 0 (1)$

   $⇒ (4a – c)² + 4(4ac – b²) > 0$ 

   $⇔ 16a² – 8ac + c² + 16ac – 4b² > 0$

   $⇔ (4a + c)² – (2b)² > 0$

   $⇔ (4a + c + 2b)(4a + c – 2b) >0 (2) $

   Do $a,b > 0$ nếu $ c ≤ 0 ⇒ 4ac ≤ 0 ⇒ 4ac – b² < 0 $ trái giả thiết $(1)$

   $⇒ c > 0 ⇒ 4a + c + 2b > 0$ và do đó từ $(2) ⇒ 4a + c – 2b > 0$

   $⇔ 4a + c > 2b ⇔ a + b + c > 3(b – a)$

   $⇔ \frac{a + b + c}{b – a} > 3$ (vì $0 < a < b ⇒ b – a > 0)$ 

   Bình luận