Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn a+b+c=a.a+b.b+c.c=1 và x:a=y:b=z:c (các tỉ số đều có nghĩa).CMR x.x+y.y+z.z=(x+y+z).(x+y+z)

0 bình luận về “Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn a+b+c=a.a+b.b+c.c=1 và x:a=y:b=z:c (các tỉ số đều có nghĩa).CMR x.x+y.y+z.z=(x+y+z).(x+y+z)”

1. Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

   \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}=x+y+z\) (vì $a+b+c=1$)

   \(\Rightarrow (x+y+z)^2=\frac{x^2}{a^2}\) (1)
   Từ $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ suy ra 

   \(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}=x^2+y^2+z^2\) (2) (vì $a^2+b^2+c^2=1$)
   Từ (1) và (2) ta có $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$

    

   Bình luận