Cho các số a,b,c,x,y,z thỏa mãn : a+b+c=a²+b ²+c²=1 và x/a = y/b= z/c =1 CMR: (x+y+z)² = x²+y²+z² 01/09/2021 Bởi Aaliyah Cho các số a,b,c,x,y,z thỏa mãn : a+b+c=a²+b ²+c²=1 và x/a = y/b= z/c =1 CMR: (x+y+z)² = x²+y²+z²
Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=1=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}$ $\to \dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=1=\dfrac{(x+y+z)^2}{(a+b+c)^2}$ $\to \dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=1=\dfrac{(x+y+z)^2}{(a+b+c)^2}$ Mà $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$ $\to (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2=1$ $\to x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=1=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}$
$\to \dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=1=\dfrac{(x+y+z)^2}{(a+b+c)^2}$
$\to \dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=1=\dfrac{(x+y+z)^2}{(a+b+c)^2}$
Mà $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$
$\to (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2=1$
$\to x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2$