Cho các số a, b thoả mãn : a^3×x^3=b^3×y^3 Chứng minh : ay/bx(a+2020×y)^2/(b+2020×x)^2

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\({a^3}.{x^3} = {b^3}.{y^3} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{y}{x}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} = \frac{y}{x} = \frac{{2020y}}{{2020x}} = \frac{{a + 2020y}}{{b + 2020x}}\\
{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \frac{a}{b}.\frac{y}{x} = \frac{{ay}}{{bx}}\\
{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = {\left( {\frac{{a + 2020y}}{{b + 2020x}}} \right)^2}\\
 \Rightarrow \frac{{ay}}{{bx}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = {\left( {\frac{{a + 2020y}}{{b + 2020x}}} \right)^2}
\end{array}\)