Cho các số dương a,b,c.Chứng minh rằng: $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) ≥9$ 02/07/2021 Bởi Brielle Cho các số dương a,b,c.Chứng minh rằng: $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) ≥9$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}$ $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}$ Nhân vế theo vế ta được: $(a + b + c)\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right)\geq 9\sqrt[3]{abc\cdot\dfrac{1}{abc}}=9$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$ Bình luận
Đây bạn xem hình nhé !
Dấu ” = ” xảy ra khi a = b = c
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}$
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}$
Nhân vế theo vế ta được:
$(a + b + c)\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right)\geq 9\sqrt[3]{abc\cdot\dfrac{1}{abc}}=9$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$