Cho các số dương a,b,c.Chứng minh rằng: $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) ≥9$

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

$a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}$

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}$

Nhân vế theo vế ta được:

$(a + b + c)\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right)\geq 9\sqrt[3]{abc\cdot\dfrac{1}{abc}}=9$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$